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foncton
pouvez vous m'aider:
soit le rectangle ABCD de centre 0 , de longueur AB=8cm et de largeur BC=4cm
M est un point du segment AB on note x=AM
la droite (OM) coupe (CD) en N ; et la parallele à (BD) passant par N coupe(BC) en P
on cherche à trouver pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du triangle MNP est maximale
1. montrer que le trapèze MBCN a une aire constante
2. déterminer les aires des triangles BMP et PNC en fonction de x. en déduire l'aire de MNP que l'on note f(x)
3.montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme : f(x)=8-1/2(x-4)[sup][/sup]
déterminer pour quelle valeur de x cette aire est maximale
merci
valnoe
Salut valnoe.
Ton texte a une erreur; f(x) = 8-
Pour 1): tu peux démontrer que AM = NC, en démontrant d'abord que MB=ND ( pour cela, utilise les triangles OMB et OND : pense aux triangles isométriques ou à Thalès).
Avec cela, tu calcules l'aire du trapèze MBCN (petite base +grande base) multiplées par hauteur et le tout divisé par 2. Tu verras que le résultat est indépendant de x.
Pour 2):tu calcules CP par Thalès dans CBD, en fonction de x.
Tu en déduis PB en fonction de x.
Puis tu calcules les aires des deux triangles CNP et MBP en fonction de x.
Pour 3):tu dois déterminer le maximum de la fonction f sur l'intervalle auquel x appartient (à déterminer), en prouvant son existence.
Pour cela examine bien l'expression de f(x), et en utilisant le fait que le carré d'un réel est toujours positif, tu peux démontrer que f(x) est toujours inférieur ou égal à un nombre M indépendant de x , à trouver.
Enfin, il te suffira de vérifier que ce nombre M a un antécédent dans l'intervalle [0;8] dans lequel, pour des raisons géométriques est définie cette fonction.
Ces deux conditions seront la preuve que M est le maximum de la fonction f.
En retraduisant dans le contexte de ce pb, tu trouveras que M est l'aire maximale et pour quelle valeur de x elle est obtenue. Bon courage.
peux tu m'expliquer qu'est-ce un triangle isométrique
merci valnoe
Si tu n'as pas vu les triangles isométriques, tu peux t'en passer en utilisant Thalès, dans les triangles OMB et OND, en partant du fait que O est le milieu de [BD], tu écris tous les rapports égaux et tu arriveras à MB = ND.( C'esttout un chapitre, les triangles isométriques)
d'apres moi si j'utilise thales je trouve DO sur OB = NO sur OM = DN sur MB mais je ne trouve pas que MB =ND
Si, parce que DO = OB, donc tu connais le 1er rapport, d'où tu déduis les autres.
excusez moi mais je ne comprend pas comment vous trouvez que DO = OB
valnoe
Le centre d'un rectangle est le point de rencontre de ses diagonales, et les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu.
:
excusez moi mais je ne vois pas quel rectangle vous prenez
valnoe
pouvez vous m'aider a résoudre la premmiere question sur l'aire constante
merci
valnoe
bonjour,
j'ai le même exercice pour mon DM...
désolé mais je ne comprends pas les explications pour le 3)...comment montrer f(x) est toujours inférieur ou égal à un nombre M???et que veut dire "ce nombre M a un antécédant"???répondez moi svp!!!
merci
sarounette
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