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fontions xarccos x
bonjour,
j'aimerais avoir un peu d'aide svp.
f est défini sur [-1;1] par f(x)= xArccosx.
1) déterminer la dérivée première f'
je trouve f'= arccosx- (x/racine(1-x²))
2) soit f'' la dérivée de f sur ]-1;1[ montrer que :
f''(x)= x²-2/(1-x²)(racine(1-x²)).
là, je bloque. je trouve la même chose en dénominateur mais pas en numérateur.
étudier le signe de f''. là aussi je bloque. je sais que cest négatif mais je n'arrive pas à le démontrer par la théorie des encadrements.
3) démontrer que f' s'annule pour une valeur unique § sur ]0;1[
là je patoje.
édit Océane : merci de poser tes questions sur le forum adéquat
voici le détail de mon calcul:
f"= -(1/racine(1-x²))- [((racine(1-x²)-x/2racine(1-x²))/(1-x²).
pouvez vous me dire si j'ai une erreur à ce stade de l'opération. Merci
ensuite, pour f'(x) = 0
une petite étude de g(x) = x/V(1-x²) représentée avec h(x) = arccos(x) démontre que l'intersection ne se réduit qu'à un seul point
f croissant de -oo à +oo
h décroissant de pi à 0
c'est bien une forme u/v = (u'v-uv')/v² où je me trompe dès le départ
dérivée de (x/racine(1-x²)= ((racine(1-x²)-x/2racine(1-x²))/(1-x²).
est-ce que c'est ça parce que là, je ne vois pas. après, je ne réussi pas à simplifier mon expression.
enfin, j'ai réussi. j'ai oublié d'utiliser dérivée de f°g. Merci tout le monde. je continue mon problème.
sinon, pour terminer, tu trouves une seule valeur annulant f '(x) : xo 
0,652
on a f(xo) = xo²/V(1-xo²) 0,56
A( 0,65 ; 0,56 )
d'où la courbe de f :
Sinon, je ne vois pas pourquoi ils te font calculer f"(x) puisque f est concave, sans changer de concavité 
si y'a une suite à ton exo, n'hésite pas à la donner...
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