Inscription / Connexion Nouveau Sujet
forme exponentielle d un nombre complexe
Bonjour à tous,
Je n'ai sais pas trop comment aborder cet exercice:
déterminer sous forme exponentielle puis algébrique les nombres complexes z tels que z^4 soit égal au conjugué de z^2.
Je suppose qu'il faut partir de z= re^(i
) et = re^(i(
+))
z^4= r^4.e^(i4)= r^2. e^(i2(+))
Je ne sais pas trop quoi en faire...
Indications pour commencer
1) trouver r vérifiant la relation
2) trouver les theta vérifiant 4*theta = 2*(theta+Pi) à 2Pi Prés
En effet, deux complexes sont égaux ssi ils ont meme argument et meme module (un des trucs les plus importants avec les noombres complexes)
Moi je trouve theta = kPi et r = -1 ou +1
Au final, la solution semble donc etre +1 et -1
Je bloque à nouveau sur un autre exercice.
u= 1+i
a) mettre u et son conjugué sous forme exponentielle
u= sqr2 e^(iPI/4)
= sqr2 e^(i(-3pi/4)
b) on pose Sn= +
Utiliser la question a pour donner une écriture exponentielle de Sn.
Pourriez vous me donner un indice?
bonjour a toutes et a tous
ton probleme revient a trouver r
0 et K
[-;[
soit z=re^i
tel que 
=
-
=0
ou
ou
ou
ou
ou
z=0 ou (k
)
z=0 ou z=
Sauf erreur 
Bon, je me lance :
on reconnaît une bestiole connue : :
selon le reste de modulo
, on peut discuter des valeurs prises par
Salut aicko : pour trouver mon contre-exemple , j'avais raisonné de manière identique
( du moins pour le début )
Il y a la puissance n-ième qui n'est pas passée 
Lire :
J'ai repris la correction de aicko. Je bloque sur une partie de la correction.
si = -
on a r^2.e^(i2)=-r.e^(i(-+PI))
Et donc pour reprendre la notation de aicko,
2K= -K +PI [2PI]
3K= PI [2PI]
K= PI/3 [2PI/3]
Pourriez vous m'indiquer où est mon erreur?
le module de est -K et pas -K+
(tu effectues une symetrie par rapport a l'axe des imaginaire alors que le point d'affixe est le symetrique par rapport a l'axe des reels du point d'affixe z)
L'argument tu veux dire ...
en effet N_comme_Nul
autant pour moi
hum... je suis perdu.
Procédons logiquement. Vous me dîtes où ça cloche dans mon raisonnement,ok?
J'ai = -
z= x+yi
=x- iy
- = -x + iy
Si je me représente tout ça sur un dessin, je me dis que le point d'affixe - est le symétrique par rapport à l'origine du point d'affixe
Donc l'argument de - est égal à l'argument de
auquel on ajoute PI.
P'tite question à tous:
Ca veut dire quoi :
z avec une barre dessus ? ? ?
Je me contenterai d'une définition formelle. C une simple curiosité.
Ayoub.
Z avec la barre au dessus c'est le conjugué de Z.
Dans le cas général c'est assez compliqué à définir, mais dans le cas complexe c'est le nombre z' tel que si z=a+ib a et b réels alors z'=a-ib.
Annuler
connectez vous