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forme exponentielle des complexes

Posté par saraneth (invité) 26-09-04 à 22:36

[0;/2[
détèrminerla forme exponentielle de:
   a)  sin\theta+i.cos\theta
   b)  1+i.tan\theta
   c)  e^{i\theta}+1
   d)  e^{i\theta}-1
_______________________________________________________
j'ai trouvé:
   a)  sin\theta+i.cos\theta = cos(\frac{\pi}{2}-\theta)+i.sin(\frac{\pi}{2}-\theta) = e^{i\frac{\pi}{2}}
   b)  1+i.tan\theta=1+i\frac{sin\theta}{cos\theta}=\frac{cos\theta}{cos\theta}+i\frac{sin\theta}{cos\theta}=cos\theta+i.sin\theta=e^{i\theta}  -- probablement faux
   c)...
   d)...

merci d'avance

Posté par
Nightmarere : forme exponentielle des complexes 26-09-04 à 22:58

Bonjour quand même

Je pense que tu te compliques un peu la vie

a) sin(x)+i.cos(x)=e^{ix} ça ça devrait être marqué dans ton cours ...

b)1+i.tan(x)=\frac{cos(x)+i.sin(x)}{cos(x)}=\frac{1}{cos(x)}e^{ix}

c)3$e^{ix}+1=e^{ix}+e^{i0}=e^{i\frac{x}{2}}(e^{i\frac{x}{2}}+e^{-i\frac{x}{2}})=e^{i\frac{x}{2}}(2icos(x))=2cos(x)e^{i\pi}e^{i\frac{x}{2}}=2cos(x)e^{i(\frac{x}{2}+\pi)}

d) pareillement :
3$e^{ix}-1=e^{i\frac{x}{2}}(2isin(x))=2sin(x)e^{i(\frac{x}{2}+\pi})

Je t'ai sauté les étapes qui sont les même que dans le c) a sin(x) prés

Posté par
Océane Webmasterre : forme exponentielle des complexes 26-09-04 à 23:02

Bonjour

- Question a) -
OK

- Question b) -
un petit oubli :
1 + i \tan \theta = \frac{1}{\cos \theta}(\cos \theta + i \sin \theta) = \frac{1}{\cos \theta} e^{i \theta}

- Question c) -
e^{i \theta} + 1 = e^{i \frac{\theta}{2}} \left(e^{i \frac{\theta}{2} + e^{\frac{-i \theta}{2}}\right)
= e^{i \frac{\theta}{2}} \times 2 \cos \frac{\theta}{2}


- Question d) -
même principe qu'à la question précédente.

A toi de tout reprendre, bon courage ...

Posté par
Océane Webmasterre : forme exponentielle des complexes 26-09-04 à 23:04

Grillée

Dans le cours Nightmare, on a : cos x + i sin x = eix

Posté par
Nightmarere : forme exponentielle des complexes 26-09-04 à 23:05

ah oui oups autant pour moi

Posté par saraneth (invité)re : forme exponentielle des complexes 27-09-04 à 08:16

bonjour, bonjour et merci a Nighmare et Océane
je savais que je me compliquais la vie mais...
  b) je me disais bien que cette simplificqtion etait douteuse, merci.
  c) j'avais pensé a utiliser 1=X0mais je ne suis pas sur d'avoir compris comment vous faitent pour factoriser avec e^i\frac{\theta}{2} cad que je comprend pas d'ou sort le (e^i\frac{\theta}{2}+e^\frac{-i\theta}{2})

oulala...c'est mal parti...

Posté par
Océane Webmasterre : forme exponentielle des complexes 27-09-04 à 16:50

Tout simplement parce que :
e^{i\theta} + 1 = e^{i\frac{\theta}{2} + i\frac{\theta}{2}} + e^{i\frac{\theta}{2}} e^{-i\frac{\theta}{2}}

Petit rappel : xm × xn = xm + n

Voilà

Posté par saraneth (invité)re : forme exponentielle des complexes 01-10-04 à 19:17

merci beaucoup tout le monde, c'est beucoup plus claire !


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