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forme exponentielle, nombre complexes

Posté par
blabla3
22-01-14 à 14:53

Bonjour, nous avons un exercice à faire qui consiste à écrire les nombres complexes sous forme exponentielle. Je pense avoir réussit les trois premiers mais je suis bloquée pour celui ci : z4= -2i(cos pi/5+i sin pi/5). Pouvez vous m'expliquez comment faire ?
Merci d'avance.

Posté par
Yzz
re : forme exponentielle, nombre complexes 22-01-14 à 14:56

Salut,
Ecris -2i sous forme expo, puis (cos pi/5+i sin pi/5) sous forme expo, puis multiplie les deux.

Posté par
Camélia Correcteur
re : forme exponentielle, nombre complexes 22-01-14 à 14:56

Bonjour

Module? Puis remarque que -i=e^{3i\pi/2}

Posté par
blabla3
re : forme exponentielle, nombre complexes 22-01-14 à 15:40

Merci pour vos réponses. Pouvez vous m'expliquer un peu plus en détails ? Parce que je ne comprend pas pourquoi -i= e^(3ipi/2) ?

Est ce que pour écrire -2i sous forme exponentielle cela est juste :
module de 2i = 2
2i = 2(0/2-2i/2) = 2(0-i) = 2(cos (-pi/2)+i sin - (pi/2)) = 2(e^i(-pi/2) ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : forme exponentielle, nombre complexes 22-01-14 à 15:41

Oui, c'est juste. Mais -\pi/2+2\pi=3\pi/2 donc je n'avais pas tort...

Posté par
blabla3
re : forme exponentielle, nombre complexes 22-01-14 à 15:58

D'accord, comment dois je faire pour trouver la partie exponentielle de cos pi/5 + i sin pi/5 ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : forme exponentielle, nombre complexes 22-01-14 à 16:04

Oh! C'est e^{i\pi/5}, non?

Posté par
blabla3
re : forme exponentielle, nombre complexes 22-01-14 à 16:17

Est ce que vous utilisez la formule z=re^(teta fois i )?
Et que dans ce cas 1(cospi/5 + isin pi/5) = 1 fois e^(i x pi/5) ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : forme exponentielle, nombre complexes 22-01-14 à 16:18

Oui, bien sur.

Tu dois vraiment savoir que e^{it}=\cos(t)+i\sin(t)

Posté par
blabla3
re : forme exponentielle, nombre complexes 22-01-14 à 16:25

D'accord. Dans un autre exercice je dois trouver le module et l'argument de -e^(-i x têta). Pouvez vous m'expliquer comment je dois faire pour transformer cette écriture comme le module est forcément positif et ne peut donc pas être égal à -1 ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : forme exponentielle, nombre complexes 22-01-14 à 16:47

-1=e^{i\pi}

Posté par
blabla3
re : forme exponentielle, nombre complexes 22-01-14 à 16:55

D'accord, mais il faut que je multiplie e^(i x pi) avec e^(-i fois têta) ensuite ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : forme exponentielle, nombre complexes 22-01-14 à 17:02

Oui, bien sur.

Posté par
blabla3
re : forme exponentielle, nombre complexes 22-01-14 à 17:15

Est ce que cela donne e^(i(pi-têta) ? Et est ce que du coup le module vaut 1 et l'argument vaut têta - pi ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : forme exponentielle, nombre complexes 22-01-14 à 17:30

Ca donne e^i{\theta-\pi} et UN argument est \theta-\pi

Posté par
Camélia Correcteur
re : forme exponentielle, nombre complexes 22-01-14 à 17:30

e^{i(\theta-\pi)}

Posté par
blabla3
re : forme exponentielle, nombre complexes 22-01-14 à 17:39

Excusez moi pour cette erreur; je viens de me rendre compte que je voulais dire que un argument est pi-têta et non têta - pi comme je l'ai écrit. Pouvez vous m'expliquer pourquoi l'argument est donc têta - pi ?

Posté par
blabla3
re : forme exponentielle, nombre complexes 22-01-14 à 17:39

*un argument est têta - pi ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : forme exponentielle, nombre complexes 22-01-14 à 17:41

t est toujours un argument de e^{it}

Posté par
blabla3
re : forme exponentielle, nombre complexes 22-01-14 à 17:50

D'accord, dans ce cas pouvez vous me dire ou se trouve mon erreur de calcul :
e^(i x pi) x e^(-i x têta)
=e^(i x pi-itêta)
=e^(i(pi-têta))

Je ne vois pas pourquoi c'est égal à e^(têta - pi )

Posté par
Camélia Correcteur
re : forme exponentielle, nombre complexes 22-01-14 à 18:09

Oh, désolée... c'est moi qui ne savais plus où j'en étais! Tu as raison!

Posté par
blabla3
re : forme exponentielle, nombre complexes 22-01-14 à 18:16

D'accord, ce n'est pas grave. Merci beaucoup pour votre aide.

Posté par
Camélia Correcteur
re : forme exponentielle, nombre complexes 22-01-14 à 18:19



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