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Forme linéaire

Posté par
Tiantio
13-11-22 à 09:27

Bonjour à toutes et à tous

Exo : Soient x, y \in \mathbb{R}^{n} deux vecteurs avec x\neq y. Existe-t-il une forme linéaire f \in (\mathbb{R}^{n})^{*} telle que f(x) \neq f(y) ?

Merci pour vos réponses

Posté par
malou Webmaster
re : Forme linéaire 13-11-22 à 09:38

Bonjour

tu as oublié de dire toi, ce que tu en pensais...

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q01 - Que dois-je faire avant de poster une question ?

Posté par
Tiantio
re : Forme linéaire 13-11-22 à 09:51

Je pense que c'est vrai !

J'ai considéré x = (1,1,..,1) et  y = (2,2,..,2)
f(x)= ax_1...x_n et f(y)= ay_1...y_n avec a \in \mathbb{R}^{*}

On voit que : x\neq y et  f(x) \neq f(y)

Posté par
carpediem
re : Forme linéaire 13-11-22 à 09:54

salut

peux-tu rappeler ce qu'est une forme linéaire ?

penses-tu que ta fonction f est une forme linéaire ?

Posté par
LeHibou
re : Forme linéaire 13-11-22 à 09:56

Bonjour,

Citation :
J'ai considéré x = (1,1,..,1) et  y = (2,2,..,2)
f(x)= ax_1...x_n et f(y)= ay_1...y_n avec a \in \mathbb{R}^{*}


Le produit des coordonnées n'est pas une forme linéaire !

Posté par
LeHibou
re : Forme linéaire 13-11-22 à 09:57

Bonjour carpediem, je te laisse continuer

Posté par
Tiantio
re : Forme linéaire 13-11-22 à 10:05

désolé je me suis trompé

f(x) = ax_1 + ... + ax_n et f(y) = ay_1 + ... + ay_n avec les conditions précédentes

Posté par
carpediem
re : Forme linéaire 13-11-22 à 10:25

il est donc évident que f(y) = f(2x) = 2f(x) ...

Posté par
Tiantio
re : Forme linéaire 13-11-22 à 10:55

Merci pour vos réponses

Posté par
carpediem
re : Forme linéaire 13-11-22 à 11:22

ouais ben peut-être revoir le cas plus général que ce cas particulier

Tiantio @ 13-11-2022 à 09:27

Soient x, y \in \mathbb{R}^{n} deux vecteurs avec x\neq y.
x et y sont donnés à priori et quelconques



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