bonjour,
pour cela il te faut "tricher" et avoir au numérateur la même quantité que celle que tu as au dénominateur, à laquelle tu rajoutes ou retires ce qu'il faut.

Par exemple avec tes données cela donne:
soit N(x) le numérateur et D(x) ton dénominateur
N(x)=3x+5 et D(x)=6x-1
dans ce cas, on a N(x)=3x+3x-3x+5-1+1=(6x-1)+(-3x+6)
et donc F(x)=N(x)/D(x)=[(6x-1)+(-3x+6)]/(6x-1)=(6x-1)/(6x-1)+(-3x+6)/(6x-1)=1+(-3x+6)/(6x-1)
donc =1, mais on n'a pas constant ici mais un polnôme de degré 1, ce qui n'est pas grave après tout!

Bonjour

Avec tes notations et sans démonstration, truc: et ensuite il suffit de faire la différence!

C'est vrai et je n'y avais pas pensé!!
Bonjour Camélia

Bonjour cauchy (un peu immoral le truc...)

Bonjour Camélia,
Tu as écrit : = a/c (enfin je crois...)
Si on applique cette formule avec la fonction cité plus haut, on obtient
= 1/2
(résultat différent de celui de cauchy en passant)
et par conséquent
= 11
Et donc que
= +
Or ces deux fonctions donne deux courbes différents, et ne sont donc pas égales....
Me serais-je trompé quelque part ?
(quand à la méthode de Cauchy, elle à l'air en effet un peu complexe...)

Oui, =a/c. Pour ta fonction, c'est bien =1/2



et tout va bien!

La j'avoue que je suis perdu.

Je vous demande seulement une forme réduite de :
car elle permet comme je l'ai dit plus haut d'étudier les variations de la fonction.
Si c'est une forme réduite c'est donc censé être la même fonction (simplement sous une forme différente).
Or :
ne peut pas être égale à :
[/tex] non ?

Par exemple
16 - est la forme réduite de :
1 + est la forme réduite de :
ou encore :
-2 + est la forme réduite de :

En faisant ce que je dis, tu trouves

Ah oui, tu as effectivement raison. Je n'avait simplement pas compris ce que tu avais dit.
Mais j'ai tout de même une dernière question :
Comment as-tu fais pour trouver = a/c ?

Bien sur je le sais parce que ce n'est jamais que le début de toute une théorie... Mais voilà une petite démonstration qui devrait marcher en seconde.

Tu sais probablement que (quotient des termes de plus haut degré). Eh bien, donc...

Sauf que l'étude des limites relève du programme de première....
En fait, il ne nous sera jamais demandé en seconde de trouver la forme réduite d'une fonction homographique, c'était par simple curiosité.
Mais je te remercie quand même d'avoir pris le temps de me répondre.

Bonjour, j'interviens 5 ans plus tard (...) pour donner la réponse. Puisque je la connais, ce serait dommage de ne pas la donner.

Nous avons (3x+5)/(6x-1). Il ne faut surtout pas faire la méthode "habituelle" de rajouter et enlever pour avoir le dénominateur au numérateur, car cela fait rajouter un terme en x qu'on retrouve ensuite après simplification. Il faut avoir autant de x en haut et en bas, et pour cela, factoriser 3 au numérateur, et 6 au dénominateur. Cela donne : 3(x+5/3)/6(x-1/6). Ensuite, il ne reste plus qu'à changer 5/3 au numérateur en -1/6 pour pouvoir simplifier en haut et en bas (x-1/6). Je vous montre : 3(x-1/6+1/6+5/3)/6(x-1/6)=3(x-1/6)/6(x-1/6)+3(1/6+5/3)/6(x-1/6)=1/2+3(11/6)/6(x-1/6)=1/2+(33/36)/(x-1/6). C'est une hyperbole de centre de symétrie (1/6;1/2).

bonjour th37,

merci de ton post, mais il contient une erreur :  3(1/6 + 5/3) = 3(11/6) = 33/6 = 11/2  ..   et non 33/36..  (erreur de frappe ? ).

comme l'avait dit Camélia,



OU

Bonsoir,

j'ai mis 33/36 en considérant le 6 que j'ai factorisé au dénominateur. Il me semblait important de ramener la formule à b + c/(x-a) pour avoir directement les coordonnées du centre de symétrie de l'hyperbole : (a;b).

Cordialement,

Thierry

bonsoir,
effectivement, je n'avais pas bien vu le dénominateur.. j'ai besoin de lunettes !
Bonne nuit.