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formes linéaires

Posté par
samlokine 14-01-18 à 23:41

salut
j'ai un exercice qui demande de montrer qu'une application est une forme linéaire et dans la correction on a montrer tout d'abord que c une forme et apres qu'elle est linéaire
je damande est ce que c nécessaire de montrer qu'elle est une forme avant de montrer la linéaritée et comment on le fait??
merci d'avance

Posté par
Aalex00re : formes linéaires 15-01-18 à 09:03

Bonjour,

Il faut tout montrer d'un coup :
Appelons f \ :\ E\ \to \ F ton application, avec E et F des espaces vectoriels.
f est une application linéaire, c'est à dire une forme linéaire si : \forall \ x,y \in E, \forall \ a,b\ réels,  f(a x + b y)=af(x)+bf(y).

Posté par
jsvdbre : formes linéaires 15-01-18 à 09:27

Bonjour samlokine
Ce serait bien qu'on ait l'exercice en question car tel qu'il posé l'énoncé n'a aucun sens.
Une forme linéaire n'est qu'un cas particulier d'application linéaire : elle est à valeur dans \R (ou \C).
Donc pour "montrer" que ton application linéaire est une forme, tu vérifies qu'elle est à valeur dans \R (ou \C) épictou.

Posté par
samlokinere : formes linéaires 15-01-18 à 17:41

jsvdb
oui c ça dans les reponces on a montrer qu'elle est à valeur dans   donc c tout ce qu'il faut faire,maintenant j'ai l'image claire,merci beaucoup pour votre aide

Posté par
carpediemre : formes linéaires 15-01-18 à 18:42

salut

pour compléter me msg de jsvdb ...

un espace vectoriel n'existe pas comme ça ... et on parle d'espace vectoriel sur un corps (de scalaire)

une application linéaire est une application ... linéaire ... entre deux espaces vectoriels

tout corps est un espace vectoriel sur lui-même ...

une application linéaire est donc une forme linéaire lorsque l'espace vectoriel d'arrivée est le corps des scalaires ....

Posté par
samlokinere : formes linéaires 15-01-18 à 20:10

carpediem aah bon meerci beaucoup

Posté par
carpediemre : formes linéaires 15-01-18 à 20:56

de rien


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