Bonjour amethyste.

Pour établir l'assertion réciproque, il faut se pencher sur les théories égalitaires. Je vais prendre des majuscules.

Axiome :
Si U = V alors la vérité de toute relation R où j'utilise l'objet U, est équivalente à la vérité de la même relation R dans laquelle j'utilise l'objet V à la place de U.

Par suite si alors l'axiome me dit que , ce qui établi ce que tu cherches.

Merci JSVDB

je n'en suis pas encore là ,  je suis trop nul me permettre de rater des choses et d'aller jusque toi (j'espère juste un jour arriver à ton niveau certes mais ce n'est pas d'actualité encore)  

je demande juste si ma phrase est correcte quand elle parle juste de cette formule

à savoir que ce qu'elle dit est bien :

"si deux ensembles ont exactement les mêmes éléments alors on peut affirmer qu'ils sont égaux, mais dans le cas contraire on ne peut rien affirmer du tout"

encore merci JSVDB

C'est justement ce que je suis en train de t'expliquer : La théorie des ensembles (qui contient les théories égalitaires) permet de dire que deux ensembles sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes éléments.

Le sens est une conséquence du schéma qui définit l'égalité.
Le sens s'appelle l'axiome d'extensionalité.

merci

alors je me suis trompé en traduisant cette formule par cette phrase?

cette formule dirait (selon moi mais je me suis donc trompé si j'ai bien compris ce que tu me dit )  (je ne parle que de cette formule )

la formule dit :

"si deux ensembles ont exactement les mêmes éléments alors on peut affirmer qu'ils sont égaux, mais dans le cas contraire on ne peut rien affirmer du tout"

tu comprends à mon niveau très faible je n'ai pas confiance en moi et cette phrase est de moi (donc d'un menteur : c'est comme ça que je me traite toujours)

Autrement dit la formule que tu as trouvée sur Wiki :



est l'axiome d'extensionalité (les deux ensembles ont les mêmes éléments dont ils sont égaux)

Et oui, à priori, cet axiome ne dit rien sur la réciproque.

Merci JSVDB

Merci JSVDB

tu comprends à mon niveau très faible je n'ai pas confiance en moi
mais cette phrase c'est ce que j'ai compris de cette formule mais il y a une énorme différence entre ce que je comprends et ce qui est correct de comprendre

si je lis de toi que tu me dit textuellement que cette phrase (qui ne parle que uniquement de cette formule et de rien d'autre)  

"si deux ensembles ont exactement les mêmes éléments alors on peut affirmer qu'ils sont égaux, mais dans le cas contraire on ne peut rien affirmer du tout"

est correcte alors je me dirais que cette phrase est correcte

je ne peux pas me permettre de dire que cette phrase est correcte tout ça parce que c'est moi qui l'ai écrite , comme je ne peux pas non plus convaincre quelqu'un d'autre que cette phrase est correcte