formule avec arctan et arcsin, exercice de trigonométrie

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formule avec arctan et arcsin
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roxygirl_btz  04-10-07 à 15:13
Bonjour à tous et merci d'avance a ceux qui prendront la peine de lire ce message 

Voici mon probleme : je dois montrer la formule suivante et préciser pour quelles valeurs de x elle est vérifiée.

2Arctan((1-x)/x) + Arcsin (2x-1)= /2

Je ne sais pas comment faire pour que l'expression soit plus lisible, pour que ca plus 'joli', désolée.

Je suppose qu'il faut dériver, montrer que la fonction est constante et trouver que la constante est justement pi/2 , mais mon calcul de dérivé ne marche pas : soit j'ai une erreur de calcul (mais je l'ai déja refait 4fois), soit il faut réajuster l'expression de départ pour que la dérivée soit plus simple...

Je continue a chercher, mais j'apprécierais un peu d'aide ! Merci 
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Nicolas_75 re : formule avec arctan et arcsin  04-10-07 à 15:22
Bonjour,

Ensemble de définition ?

Nicolas
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perroquetre : formule avec arctan et arcsin  04-10-07 à 15:25
bonjour, roxygirl_btz.

Ton idée est correcte (dériver).

Précises comment tu calcules la dérivée de 

C'est dans ce calcul que doit se situer ton problème.
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perroquetre : formule avec arctan et arcsin  04-10-07 à 15:25
Bonjour, Nicolas_75  
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roxygirl_btzre : formule avec arctan et arcsin  04-10-07 à 15:26
alors l'ensemble de définition je dirai ]0;2] mais je suis pas du tout sure et pas tres douée pour trouver ce genre d'ensemble...
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Nicolas_75 re : formule avec arctan et arcsin  04-10-07 à 15:27
L'ensemble de définition est faux. Il faut commencer par là. 

]0;1] ?

Bonjour perroquet 
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Nicolas_75 re : formule avec arctan et arcsin  04-10-07 à 15:29
Chez moi, la dérivée du premier terme est -1/V(x(1-x)). La dérivée du second terme est l'opposée.
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roxygirl_btzre : formule avec arctan et arcsin  04-10-07 à 15:30
pour l'ensemble de définition, j'ai fait une erreur tres bete ! J'ai fait 0<2x<2 pour passer a 0<x<2 au lieu de 0<x<1

pour la dérivée perroquet, je commence par calculer la dérivée de la fonction composée ((1-x)/x)  puis je calcule la dérivée de la fonction composée 2argtan(((1-x)/x))
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roxygirl_btzre : formule avec arctan et arcsin  04-10-07 à 15:31
Bon, je recommence la dérivée du premier terme alors
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roxygirl_btzre : formule avec arctan et arcsin  04-10-07 à 15:42
je ne retrouve pas la bonne dérivée. Voici ce que je fais : 

(V((1-x)/x))' = 1/(2x².V((1-x)/x))

(2arctan(...))'= 2. 1/(2x².V((1-x)/x)) . 1/(1-((1-x)/x))

Et apres je réduis. Mon erreur se trouve-t-elle dans ces premieres lignes?
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Nicolas_75 re : formule avec arctan et arcsin  04-10-07 à 15:43
Quelle est la dérivée de la fonction arctan ?
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roxygirl_btzre : formule avec arctan et arcsin  04-10-07 à 15:47
1/(1+x²) 
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roxygirl_btzre : formule avec arctan et arcsin  04-10-07 à 15:48
je refais mon cacul avec cette correction...
 Posté par 
Nicolas_75 re : formule avec arctan et arcsin  04-10-07 à 15:49
Bonne idée... 
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roxygirl_btzre : formule avec arctan et arcsin  04-10-07 à 15:51
tiens , ca marche ! 

alalala faudra que je pense aussi à arreter les erreurs d'étourderie.

Merci bien en tout cas 
  Posté par 
Nicolas_75 re : formule avec arctan et arcsin  04-10-07 à 15:52
Pour ma part, je t'en prie.