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formule taylor lagrange
Salut j'arrive pas a faire mon exo car tout d'abord je ne sais pas quel ordre prendre et enfin bref j'arrive a rien pouver vous m'aider?
Pour tout entier naturel non nul n, on pose Un=
(-1)k+1/k (pour k allant de 1 jusqu'à n)
Appliquer la formule de taylor lagrange à la fontion x
ln(1+x) et montrer que Un converge vers ln2.
Merci
Bonjour :
f(x)=f(0) + f'(O)*x + f''(x)/2!*x² + f'''(x)/3!*x^3 + (reste intégral)
En notant Sn la somme (sans le reste intégral) on a donc :
f(1)-Sn = (reste intégral (qui dépend de n)) donc |f(1)-Sn|< |reste intégral|
- Déjà, montre qu'il existe une constante qui majore toutes les dérivées de ln(1+x) (en valeur absolue) sur [0,1] (1 convient comme constante)
- Il faut mainteannt montrer que ce reste intégral tend vers 0 avec n....le plus simple est de majorer ce reste intégral par une quantité qui tend vers 0 en utilisant la majoration de la dérivée (n+1)ème trouvée précédemment
Bonjour 
trouve d'abord la forme des dérivées successives de ln(1+x), puis applique l'inégalité de taylor lagrange sur [0,1]
Bonjour,
petite erreur de erfff qui a appliquée la formule de Taylor-Laplace et non celle de Taylor-Lagrange, mais le résultat est le même évidemment.
)
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