Bonjour j'ai un exercice à faire et j'ai enormement du mal, d'une part parce que le chapitre de trigonométrie on l'a abordée qu'en distanciel et d'autre part parce que j'ai été absente quelque fois.
L'exercice c'est le suivant,
Soit un réel x tel que cos(x) ≠ 0 et sin(x) ≠ 0. Établir les formules trigonometriques suivantes.
1-
a) 1 + tan (x) = 1/ cos²( x ) b) 1 + (1 / tan²(x)) = 1/ sin²(x)
2- Soit un réel x associé à un angle aigu tel que tan(x) = 1. Quelles en sont les valeurs possibles des couples (cos(x) ; sin(x))
Merci d'avance
bonjour
regarde comment tu as recopié a)
ne manque-t-il pas un carré ?
utilise tan(x )= sin(x) / cos(x) puis réduis au même dénominateur
edit> tangente
Bonjour,
Oui effectivement je me suis trompé j'ai oublié un carré : 1 + tan² (x) = 1/ cos²( x )
Je ne comprend pas exactement ce que vous me dites, il faut que j'utilise cette formule de tangente dans les deux ?
oui, c'est bien ça
et le simple fait de remplacer et de réduire au même dénominateur, tu vas trouver ce que tu cherches
Bonjour
Malou vous indique de prendre la définition de la fonction tangente, c'est-à-dire
et de dériver forme
Bonjour malou
Bonjour hekla
euh ...on ne demande pas de dériver dans l'exo hekla, on demande de montrer les égalités ...
Oui, mal interprété je pensais qu'on demandait la dérivée, mais ce n'est pas au programme de première. Désolé
Merci pour vos réponses donc si j'ai bien compris il faut que je remplace tan(x ) par la définition de la fonction tangente, c'est-à-dire : sin(x) / cos(x);
Ce qui donne : a) 1+( sin(x) / cos(x))² = 1/ cos²(x) et donc ensuite il me reste plus qu'à simplifier
C'est bien cela ?
Une question en + : pourquoi avoir utiliser cette formule en particulier ? Elle permet de faire quoi ici ?
Merci
non non et non
tu démontres l'égalité en partant du membre de gauche
1 + tan ²(x) = ....= ....= le résultat cherché
Alors du coup j'ai fait ce que vous m'avez dit :
a) 1 + tan² (x) = 1+ ( sin x /cos x )² = sinx² / cosx (J'ai mis au même denominateur pour le simplifier ensuite)
b) 1 + 1/tan² (x) = ( sin x /cos x )² = sin x ² / cos x ²
Merci pour votre aide
Alors le carré d'une fraction s'obtient en élevant au carré chacun de ses termes c'est à dire ici;
1 + tan² (x) = 1+ ( sin x /cos x )² = 1 + (sin x * sinx / cos x * cos x ) = 1 + (sin x² / cos x² )
C'est ce que j'ai fait auparavant mais je me suis rendu compte que j'avait fait une erreur,
1/1 + (sin x² / cos x² ) = (1* cos x² /1 * cos x² )+( sin x² * 1 / cos x² *1 ) = cos x ²/ cos x² + sin x²/ cos x ² = sinx ²/ cos x ²
Et du coup pour la b) je suis bien partie ?
Merci
Alors je l'ai fait;
1/1 + (sin x² / cos x² ) = (1* cos x² /1 * cos x² )+( sin x² * 1 / cos x² *1 ) = cos x ²+sin x² / cos x² = sin x²
euh...dis moi, tu as bien été au collège avant d'aller au lycée ...
ce qu'on a le droit de faire ou pas avec les fractions Cours sur les fractions suivi de six exercices
Je comprend toujours pas d'où vient l'erreur... J'ai bien tout mis au même denominateur càd cos x [/sup] et ensuite j'ai additionné et mis dans la même fraction j'ai vue que cos x [sup] apparassait deux fois au denominateur et au numerateur du coup j'ai annulé les deux cos x [/sup] et il me reste que sin x [sup]
Je comprend toujours pas d'où vient l'erreur... J'ai bien tout mis au même denominateur càd cos x ²et ensuite j'ai additionné et mis dans la même fraction j'ai vue que cos x² apparassait deux fois au denominateur et au numerateur du coup j'ai annulé les deux
cos x ²et il me reste que sin x ²
ah oui, et depuis quand tu as le droit de simplifier une fraction lorsque tu as des additions...
moi, j'avais appris que cela n'était vrai que pour des multiplications !
---> je n'ai pas le droit de simplifier par a
---> j'ai le droit de simplifier par a
alors
quand tu es à
---> tu ouvres tes yeux et au numérateur tu reconnais une formule bien connue et le numérateur vaut ....et donc la fraction vaut ....
Ah d'accord je vous avoue que j'avait completement oublié ce detail de simplification,
cos x ² + sin x ² = 1 C'est bien elle la formule dont vous parlez ?
Donc, 1 / cos x ²
Quoique...
Ne tiens pas compte de mon commentaire précédent...
Tu peux calculer séparément dans un 1er temps 1/tan²(x), puis terminer le calcul aussi.
Mais bon les 2 méthodes marchent, l'une nécessitant plus de calculs que l'autre.
bon nous sommes 2 sur le sujet, cela fait un de trop il me semble, car les messages arrivent en doublon désormais
je quitte
tout de même, Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
....
Donc si j'ai bien compris ce que vous dites ;
J'ai ttouvé comme égalité 1 + 1/tan x² = 1+ 1/ (sin x²/ cos x²)
J'ai tout d'abord calculer 1 + 1/tan x²= (1*tan x²/ 1* tan x²) + ( 1*1/ tan x² * 1) = tan x²/ tan x² + 1 / tan x² = 1+ tan x² / tan x²
Donc 1 + tan x²/ tan x² = 1+ 1/ (sin x²/ cos x²)
Ensuite j'ai calculé 1+ 1/ (sin x²/ cos x²)= 1/1 + 1/1 * cos x² / sin x ² = 1/1 + cos x²/ sin x² = ( 1* sin x ² / 1* sin x² ) + ( cos x² * 1 / sinx ² *1) = sin x²/ sin x² + cos x²/ sin x² = sin x² + cos x² / sin x ² = 1/ sin x²
Donc 1+ tan x² / tan x² = 1/ sin x²
Voilà, en esperant que c'est juste merci beaucoup
pas fort lisible tout ça
il était judicieux d'utiliser le fait que
tout simplement, l'inverse d'une fraction, eh bien tu inverses !
donc 1 + 1/tan x² = 1+ 1/ (sin x²/ cos x²) = 1+ (cos²x / sin²x)
et là même méthode que la question précédente, et ça tient en moins d'une ligne
Je sait bien c'est pas très lisible, j'arrive pas à écrire en fractions comme vous sinon je l'auarit fait.
Dans mon calcul pour resoudre ma division : 1/ (sin x²/ cos x²) j'ai multiplié par l'inverse et ça m'a donné 1* cos x²/ sin x² que je met au même denominateur et simplifie ensuite pour qu'au final j'obtiens :
1+ tan x² / tan x² = 1/ sin x²
non
1+ (cos²x / sin²x) = (sin²x/sin²x )+ (cos²x / sin²x) = (sin²x + cos² x)/ sin²x
et là toujours la même formule au numérateur
et c'est fini
quand on écrit en ligne tu dois mettre des parenthèses
Ok d'accord merci pour vos précisions je ferait comme ça la prochaine fois,
La 2 du coup faut trouver les solutions de tanx = 1 sachant qu'un angle aigu vaut > 90 càd > / 2
Merci beaucoup pour tout,
non, revoir la définition d'un angle aigu....
et ensuite en remplaçant tanx par 1 dans une des formules démontrées te permettra de trouver x
D'accord je vais revoir et du coup comment je fait pour trouver les valeurs des couples cos x et sin x
Bonsoir,
Comme l'a dit Malou,
Puisque tan(x) = 1, il te suffit de remplacer cela dans une des formules que tu as démontrées (1a ou 1b) pour trouver x.
1 + tan(x) = 1/cos²(x)
.......
Ok d'accord je comprend mieux maintenait;
Merci beaucoup pour m'avoir accordé de votre temps et de votre patiente afin de m'expliquer l'exercice.
Vous avez été très clairs dans vos explications et je vous remercie
Bonne soirée !
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