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Niveau quatrième
fraction
Posté par amanlin
Bonsoir,
Je fais un devoir maison et je ne comprend pas une question.
1)Une conjecture
a: calculer la somme puis le produit des nombres x et y dans chacun des cas suivants:
x=7/5 et y =7/2
x=13/9 et y=13/4
x=9/4 et y=9/5
b: quelle conjecture peut-on emettre ?
2) une preuve
a,b,c designent des nombres relatifs avec b et c differents de 0 tels que a=b+c
on pose x=a/b et y=a/c
Démontrer la conjecture émise à la question 1
a la question 1 au a j'ai trouvé:
x+y=49/10 xy=49/10
x+y=169/36 xy=169/36
x+y=81/20 xy=81/20
mais ensuite au petit b je ne comprend pas ce que je dois trouver et je n'arrive donc pas à faire la 2ème question.
Merci pour votre aide
Amandine
bonjour Bornéo
d'accord .
Donc je peux dire si x+y=xy alors ?
Je ne vois pas ce qu'il faut faire.
Merci pour votre aide
Amandine
On voit que deux fractions qui ont même numérateur ont leur somme égale à leur produit : c'est vrai dans tes trois exemples.
C'est notre conjecture, je suppose.
Oups, j'ai oublié un morceau
On voit que deux fractions qui ont même numérateur et dont le numérateur est la somme des dénominateurs ont leur somme égale à leur produit 
Citation :
2) une preuve
a,b,c designent des nombres relatifs avec b et c differents de 0 tels que a=b+c
on pose x=a/b et y=a/c
2) une preuve
a,b,c designent des nombres relatifs avec b et c differents de 0 tels que a=b+c
on pose x=a/b et y=a/c
x + y = a/b + a/c = (ac + ab)/bc = a(c+b)/bc = a*a/bc = a²/bc
x*y = a/b * a/c = a²/bc
Voilà
Re bonjour Bornéo
Donc si je comprend bien pour la 2ème question je marque juste que
x+y=a/b+a/c
x+y=(ac + ab)/bc
x+y=a(b+c)/bc comme a=b+c
x+y=a[/sup]2/bc
xy=a/b x a/c=a[sup]2/bc
Je pense que c'est ça.
Merci pour votre réponse
Amandine
re bonjour
Je ne sais pas me servir des puissances
je trouve que x+y=xy=a puissance 2/bc
Merci
Amandine
Re bonsoir Boenéo
Je n'avais pas vu la fin de votre message et donc je cherchais la solution.
Je vois que j'ai trouvé la même chose que vous.
Merci beaucoup pour votre aide.
Bonne soirée et bonne année à vous.
Amandine
bonjour Amantin
la conjecture est que si deux fractions ont le même numérateur et que la somme de leurs dénominateurs égale ce numérateur commun, alors la somme de ces fractions égale leur produit
soit a/b + a/c avec b+c = a
a/b + a/c = (b+c)/b + (b+c)/c
= c(b+c)/(bc) + b(b+c)/(bc)
= [c(b+c)+b(b+c)]/(bc)
= (b+c)(b+c)/(bc)
= a*a / b*c