bonjour tout le monde j'ai un exo sur les fonctions rationnelles qui me pose un peu problème, voici l'énoncé :

1) donner le developpement limité à l'ordre 4 en 1 de (x^2+1)/x^2  (là je sais pas trop si je dois utiliser taylor ou alor trouver un changement de variable adapté )

2) en deduire l'existence de 4 réels a,b,c,d tels que (x^2+1)/(x^2(x-1)^4) - ((a/(x-1)^4)+(b/(x-1)^3)+(c/(x-1)^2)+(d/(x-1)))=o(x) en 1
(je vois pas trop le rapport avec la 1ère question)

3)en deduire que (x^2+1)/(x^2(x-1)^4) - ((a/(x-1)^4)+(b/(x-1)^3)+(c/(x-1)^2)+(d/(x-1))) est une fraction n'ayant pas pour pôle 1

4) en deduire la partie polair erelative au pole 1 de (x^2+1)/(x^2(x-1)^4)

5) decomposer en elements simples (x^2+1)/(x^2(x-1)^4)

6) coiir une autre méthode pour decompoer et comparer

Merci d'avance pour votre aide