BONJOURS ! J'ai vraiment besoin aide !! Je ni comprend rien , ceci est a rendre pour Vendredi !

Exercice 1 :
On dit qu'un nombre est parfait lorsqu'il est égal a la somme de ses diviseurs hormis lui même.
1. Démontrer que 2²(2²⁺¹-1)est parfait .
2.Le nombre 2⁴(2⁴⁺¹-1)est-il parfait ?

Exercice 2 : Ecriture décimale périodique,
13 divisé par 7 = 1.8571428... : calcul :

13                 7
60       _____________
  40             1.857 142 8...
   50
    10
     30
      20
       60
        4
Lorsqu'on divise 13 par 7 les restes partiels ne sont jamais nuls. Il se reproduisent périodiquements: 6,4,5,1,3,2,6,4,5,1,3,2,...Ainsi les chiffres8,5,7,1,4,2se reproduisent de la même facon périodiquement au quotient. On peut dire que l'écriture décimale illimitée 1,857 142 857 142...de période 857 142 est une écriture du quotient 13 sur 7.                                          
On considère les nombres rationnels a et b représentés par les écritures décimales illimitées suivantes:

a=2,45 45 45 45 ...(période45)
b=1,9285714285714...(période285714)
Ecrire a et b sous la forme de fractions irréductibles.

Indications:la différence 100a-a est un nombre entier ; la différence10000000b-10best un nombre entier.

Exercice 3 :
Vérifier que les différences suivantes sont bien divisible par 9:
  583-385=198
  8473-3748=4725
  60153-35106=25047
La différence entre deux nombres a et b , qui ont les même chifres , écrits dans l'ordre inverse, est-elle toujours divisible par 9? On justifiera complètement la réponse dans le cas de nombres a 2 et ensuite 3 chiffres.

Indications:
Si A est un nombre a deux chiffres, il s'écrit donc A=ab où a et b sont deux chiffres, alors A=10foisa+b
De même, si B est un nombre a trois chiffres, il s'écrit abc où a,b et c sont trois chiffres, alors B=100foisa+10foisb+c