x³-6x²+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3)

(x-1)/(x³-6x²+11x-6) n'est pas défini pour x = 1, x=2 et x = 3

(x-1)/(x³-6x²+11x-6) = (x-1)/[(x-1)(x-2)(x-3)]

(x-1)/(x³-6x²+11x-6) = 1/[(x-2)(x-3)] (avec x différent de1 et de 2 et de 3)

1/[(x-2)(x-3)] = A/(x-2) + B/(x-3)
1/[(x-2)(x-3)] = [A(x-3)+B(x-2)]/[(x-2)(x-3)]
1/[(x-2)(x-3)] = [x(A+B)-3A-2B]/[(x-2)(x-3)]

En identifiant les 2 membres, il vient le système:
A+B = 0
-3A-2B = 1

qui résolu donne: A = -1 et B = 1

-> finalement: (x-1)/(x³-6x²+11x-6) = -(1/(x-2)) + (1/(x-3))
(avec x différent de 1 et de 2 et de 3)
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x³-4x²+5x-2 = (x-2).(x-1)²

A toi ...
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Sauf distraction.