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Fractions rationnelles...

Posté par carmen75 (invité) 25-05-06 à 10:18

Bonjour,

On prend n2 et une famille de complexes ai distincts 2 à 2.
On pose P = (X-a1)...(X-an)

On veut alors décomposer en éléments simples la fraction : \frac{(1+X^{2})^{n}}{P^{2}}
On me dit d'utiliser la formule de Taylor, et d'exprimer les coefficients de chaque partie polaire en fonction de P' et P'' mais je n'y arrive pas ! Je ne vois pas du tout comment m'y prendre !

Je serai ravie de recevoir une petite aide !
merci

Posté par
raymond CorrecteurFractions rationnelles... 25-05-06 à 12:45

Bonjour.
Je ne vois pas de procédé utilisant Taylor, je te donne ma méthode qui emploie la décomposition classique. Je suppose que les ai sont différents de +/- i.
2$\textrm F(X) = \frac{(X^{2}+1)^n}{P^2} = 1 + \frac{(X^{2}+1)^{n}-P^2}{P^2} = 1 + G(X). Ainsi, G(X) est une fraction rationnelle dont le degré du numérateur est strictement inférieur à celui du dénominateur : on peut lui appliquer le théorème de décomposition :
2$\textrm G(X) = \Bigsum_{i=1}^n \frac{A_i}{(X-a_i)} + \frac{B_i}{(X-a_i)^2}.
Pour trouver les A1 et les Bi, j'utilise la méthode suivante :
1°) je multiplie les deux membres par (X-ai)² puis je remplace X par ai.
Cela donne, après quelques calculs : 2$\textrm B_i = \frac{(a_{i}^{2}+1)^n}{(P'(a_i))^2}
2°) je multiplie les deux membres par X et je fais tendre X vers l'infini. Cela donne :
2$\textrm A_i = 2(\Bigsum_{i=1}^{n}a_{i})^2.
Sous toute réserve, cordialement RR.

Posté par hugostine (invité)Aide pour trouver des cours sur les fractions rationnelles 21-01-07 à 14:02

Bonjour

je suis nouveau sur ce site. Je suis en phase de remise à niveau scientifique dans le but d'intégrer une école d'ingénieur en alternance. je souhaiterais trouver des cours sur les fractions rationnelles. pouvez me dire où je peux en trouver.

MERCI

Posté par
Cauchyre : Fractions rationnelles... 21-01-07 à 15:08

Bonjour,

tu peux regarder sur ce site:


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