Bonjour,
Comment prouver que pour tout s>0, est une approximation de l'unité quand .
Prouver que chaque est , OK.
Mais comment prouver que et que quand .
M'appuyant sur la définition de l'intégrale de Gauss, je sais que . Dans mon exercice . Ainsi et on a bien le résultat attendu.
Cependant je ne pense pas que ce soit suffisant d'écrire ça, car je ne prouve rien, je me base juste sur la définition de l'intégrale de Gauss en changeant a en pi/s. Qu'en pensez vous ?
De plus, je ne vois pas comment traiter le dernier point.
Quelqu'un pourrait me donner un petit coup de main ? Merci
Bonjour Ennydra.
C'est le moment ou jamais d'utiliser le théorème de convergence dominée.
On pose .
salut
je ne vois pas pourquoi compliquer inutilement ...
et que ce que tu fais est suffisant ...
quand à la dernière partie on peut remarquer que :
1/ G_s est positive
2/ G_s est paire
je rejoins jsvdb sur l'idée "pédante" de convergence dominée :
et sur [0, d] avec d "pas trop grand" alors exp(-ax^2) < 2exp(-ax) avec a = pi/s
on peut alors intégrer cette inégalité puis faire tendre s vers 0 pour obtenir le résultat demandé ...
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