Bonsoir.   Il me semble que f'(x) est divisible par  (x+1) ...  Cela pourrait peut-être t'aider ?...

j'ai essayé de factoriser par x+1, mais j'arrive à

j'ai donc 3 au lieu de -1 pour la constante

   Mais non, c'est -1 ...  Recompte ...

j'ai beau réessayer dans un sens comme dans l'autre, je ne trouve pas le bon résultat

    f'(x) = 6x^5 + 5x^4 - 2x - 1
          =  (x+1)*(-x^4 - x^3 + x^2 - x - 1)

Ce n'est pas ce que tu as ?...

   Erreur de frappe:  C'est bien sûr:  (x+1)*(6x^4 -   etc ...)  

Le problème c'est que

alors

effectivement, écris f, f',f" et f"'

f"' s'annule pour -1/2 et 0 tels que f"(-1/2) > 0 => f" > 0 donc f' croissante de -oo à +oo

comme f'(0) = -1 et f'(1) = 12 alors f'(x) s'annule pour 0 < xo < 1

et f est décroissante pour x<xo et croissante pour x>xo

un calcul rapide montre que f'(x) s'annule pour x 0,4026

et, pour cette valeur, f(0,4026) = 0,7743 >0

Ainsi f est toujours positive...et ne s'annule jamais

les courbes en prime :

oui c'est ce que j'avais trouvé, mais, je n'arrivais pas à trouver, par le calcul, que f'(x) s'annule en 0.4026

eh oui, pikmin, c'est dommage qu'il n'y ait pas eu de valeur facile à trouver, comme l'a cru jacqlouis...

tu peux cependant utiliser ta calculette pour déterminer xo tel f'(xo) = 0

je l'avais trouvé, mais c'est que je ne voyais pas comment le faire par le calcul, mais bon si je n'y arrive toujours pas, ça fera l'affaire

sinon, si d'autres mathîliens ont d'autres idées, qu'ils n'hésitent pas...

Et la méthode "Vite fait, bien fait" vous connaissez ?

bien sûr, JJa, c'est tellement évident qu'on y a pas pensé

j'ai déjà vu plus simple

Moi aussi, quand j'étais en CP.

Et arrêtez un peu de vous marrer, c'est contagieux !  

en tout cas, bravo JJa

comment as-tu fait, en revanche, pour parvenir à cette décomposition ?

ça peut se faire "à la main" ou ça nécessite des algos ou un peu de programmation ?

Ca se fait à la main :
On commence par ajuster les coef. du polynôme du 3ième degré (au carré) pour que les termes du 6ième au 3ième degré "collent" avec l'équation donnée.
Il ne reste alors qu'un polynôme du second degré que l'on décompose en un premier degré au carré et une constante.
Si les signes que l'on constate sont tous positifs, on peut conclure (ce qui était le cas pour l'équation donnée).

merci pour cette méthode, somme toute, très logique

la différence, c'est qu'il fallait y penser !

j'y reviens

tu dis faire apparaître un carré pour "virer" les termes en x^6 et x^3, ok

supposons maintenant qu'il ait resté du "x^5", comment aurais-tu fait ?