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geo dans l'espace (equation de plan)
bonjours j'aurais besoin d'une petite explication :
voila je voudrait savoir la meilleure methode a suivre pour trouver l'equation d'un plan a partir de 3 point (non alignés) je vais donner un example .
a(2,1,3) b(-3,-1,7) c(3,2,4) : faut trouver l'equation du plan (abc)
merci de m'eclairer sur ce point
bonsoir
tu cherches les coordonnées d'un vecteur normal à ce plan
Par exemple un vecteur normal à AB et à AC
si tu trouves (3,4,5) l'équation de ton plan sera 3x+4y+5z+d=0
et pour trouver d tu écriras que le point a (par exemple )est un point de ce plan.
si U(x,y,z) et V(x',y',z') sont perpendiiculaires xx'+yy'+zz'=0
AB(-5,0,4) AC(1,1,1) soit n(a,b,c) vecteur normal
-5a+4c=0
a+b+c=0
d'où c=(5/4)a et b=-a-c
on peut donc prendre par exemple a=4 c=5 et b=-9
d'où première forme 4x-9y+5z+d=0
on écrit ensuite que A(2,1,3) vérifie l'équation de ce plan soit 8-9+15+d=0 soit 14+d=0 soit d=-14
d'où l'équation définitive de ce plan 4x-9y+5z-14=0
pour t'assurer contre les erreurs de calcul, tu peux vérifier que les coordonnées des points B et C vérifient aussi cette équation.
ne pas oublier de prendre un point appartenant au plan et de remplacer les x,y et z de l'équation trouvée (ici 4x-9y+5z+d=0 ) pour trouver d !
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