G cette exo pour la rentré é jarrive pa se me stress:

Soit P la parabole d'équation y=x² dans un repére orthonormé (O;;). On considére le point F de coordonnées (0;1/4) et la droite D d'équation y = -1/4.

1) Soit A un point et K son projeté orthogonal sur D. Démontrer que:
  A appartient à P équivaut à AF=AK.
(F est appelé le foyer de P et D la directrice de P)

2) Une propriété de la parabole.
On suppose que A est distinct de O.
a) Démontrer que la médiatrice T de [FK] n'a qu'un point d'intersection avec P et préciser la position de P par rapport à T (T est la tangente de P en A)
b) La paralléle à T passant par F coupe (AK) en G. Démontrer que G et F sont symétriques par rapport à la droite N, perpendiculaire à T en A.
Que peut-on en déduire quant aux droites (AF) et (GA) ?

merci d'avance