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Niveau quatrième
géométrie
Posté par mattcoure
Bonjour à tous
voici un probléme dont je ne trouve pas la solution.Pourriez vous mexpliquer également la construction car je ne sais pas où placer le point M.
ABC est un triangle équilatéral de côté a. On place un point M dans ce triangle en notant respectivement MT la distance du point au côté AB, MS la distance au côté AC, et MR la distance au côté BC.
Démontrer que MR+MS+MT=AH où AH est la hauteur du triangle équilatéral.
UNE GRAND MERCI!!
Posté par Louise D (invité)re : géométrie
salut,
je ne suis pas du tout sure de ce que je vais dire, donc il faudra attendre la confirmation de quelqu'un.
je te dis ce que je pense :
dans un triangle équilatéral, les médianes font la même taille je crois.
je pense que M doit etre le centre de gravité du traingle car le centre de gravité est situé au 2/3 de chaque médiane en partant du sommet, donc il est situé au 1/3 de chaque médiane a partir du milieu du coté qu'il relie. Et comme les mùédianes sont de meme taille, alors le 1/3 de la médiane qui sépare le centre de gravité du milieu du coté est de meme taille partout.
donc MR+MS+MT sont de meme taille que les médianes.
Et comme dans un triangle équilatéral les médianes, les bissectrices, les hauteurs et les médiatrices sont confondues, et bien AH est la médiane et la hauteur.
J'espère que quelqu'un comprendra ce que je veux dire et que c'est bon ... 
!
Louise
merci pour ton aide !
mais est ceque tu pourrais faire une figure sur paint enfin pas les bonnes mesures mais juste que je vois en gros a quoi ca ressemble parce que je suis un peu larguée!! si tu ne peux pas je demande a tout le monde!!
MERCIIII
Bonsoir. Pas très original, ce titre. Il y a 20 sujets "geometrie" ici ensemble !...
Dessine ton triangle équilatéral, et choisis un point M quelconque à l'intérieur, mais pas au centre. Mets le plutôt près d'un côté.
Tu joins M à A, à B, à C.Tu as donc trois triangles à l'intérieur du grand
Le triangle MAB a pour aire : AB/2 multiplié par la hauteur qui s'appelle ici MT (énoncé). D'accord ?
Tu écris de la même façon : aire de MBC = ... ; et aire de MCA = ...
Alors tu peux ajouter ces trois aires, et dire que leur somme = aire de ABC ... Et là, tu trouves la réponse à ton exercice . Tu y arriveras. J-L
Saviez-vous que cette figure sert très souvent à illustrer l'importance relative de trois éléments ? L'idée est que le point M (la situation) est d'autant plus proche de A, de B ou de C (les éléments) que A ou B ou C est important.
Exemple : dans le triangle ABC attribuons à A, B, C, les éléments d'importances respectives 10, 7, 5. En prenant la hauteur comme unité. Le point M (situation) sera à 10/22 de BC (10/(10+7+5), à 7/22 de AC et à 5/22 de AB.