Bonsoir.
En fait la figure doit être un parallélogramme (je l'ai dessinée en vitesse dans Paint!)
Pour les calculs, utilise le théorème des milieux :
IJ=0.5AB  et KL=0.5AB =>IJ=KL
Cette égalité dit que IJ est parallèle à KL et de même longueur, c'est donc un parallélogramme.
Sur le dessin, tu as :
IL=IA+AB+BL
IL=IC+CS+SL
Tu additionnes membre à membre et tu obtiens :
2IL=AB+CS  car IA s'annule avec IC (idem BL et SL)
=> IL=0.5AB+0.5CS

Le tétraèdre SABC est tel que les faces SAB et ABC sont les triangles isocèles de base [AB]. I et J sont les milieux respectifs des arêtes [SA] et [SB]; K et L les milieux respectifs des arêtes [AC] et [CB].

Audrey77111,
que tu appelles Pierre, Paul ou Audrey tel ou tel objet, le procédé reste le même.  Adapte donc les explications données en fonction de tes notations.

j'ai fait la figure mais je n'obtient pas de parallélogramme? , pouurais je avoir un peu plus d'information.Merci beaucoup.

pourrais t-on m'aider svp?????

est ce qu'on pouurait m'aide? SVP,

dsl je me suis tromper de topic

est ce que je pourrais avoir quelque explications? svp, merci d'avance

est ce que quelqu'un pourrais m'aider svp, en vous souhaitans de bonne fête

Mes meilleurs voeux également.
Je n'ai pu t'aider avant car préparation du réveillon.
Pour ton information, IJ // AB et KL//AB. Donc, IJ//KL.
De même, LJ//SC et KI//SC. Donc, LJ//KI.
Le quadrilatère est alors un parallélogramme.
Le fait que IJ//AB vient du théorème des milieux dans un triangle : dans un triangle la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté (on le montre par le théorème de Thalès).
Bon travail.

Pour bien terminer l'année, je te propose une devise bien adaptée.

Excuser moi mais je n'ai pas réussi à calculer les réels dans la question 1), à démontrer que les points sont coplanaires et les déductions pour les vecteurs AB,SC,IL. Est ce que vous pourriez m'aidez svp?

Bonjour audrey77111.
Lorsque tu envoies un message, commence par bonjour ou bonsoir, cela fait plaisir.
Je pense que tu dois revoir ton cours de géométrie de 3e et de 2nde car tu essaies d'avoir les solutions à tes exercices sans t'investir.  En géométrie, il n'y a pas de recette miracle, mais des indicateurs qui te poussent à prendre tel ou tel chemin.
Après ces quelques conseils, voici la raison des nombres à trouver.
Dans la figure, M est le milieu de [AB] et N le milieu de [AC].
Alors, =+
De même, =++
En additionnant membre à membre, tu as :
2=(+)+(+)+
Les parenthèses donnent car M et N sont les milieux.  Il reste :
2=<=>=

Rebonjour audrey77111.
Voici la résolution, corrigée, du message précédent.
Dans la figure, M est le milieu de [AB] et N le milieu de [AC].
Alors, =+
De même, =++
En additionnant membre à membre, tu as :
2=(+)+(+)+
Les parenthèses donnent car M et N sont les milieux.  Il reste :
2=<=>=

...d'amener  1 peu de fantaisie. Si on peut se marrer  1 peu en faisant des maths!!!

Bonjour,
est ce que quelqu'un pouurait m'aider pour 2 questions:
*Comment fait-on pour déduire que les points I,J,K,L sont coplanaires?
*Comment démontrer que IL=1/2AB+1/2SC. Et que peut- on dire des vecteurs AB, SC et IL.
Merci et merci aussi à Ma_cor pour son indication à la 1er question.

bonjour, ma_cor a déjà démontré ce que tu demandes !I, J K et L sont coplanaires puisque les 4 points forment 1 parallélogramme.
Macor a aussi démontré (avec brio) () que IL =1/2AB + 1/2 CS
L'inversion de l'ordre des points (CS) et (SC)vient peut être du fait que tu t'es trompé en donnant les points (milieux des côtés de SAB et CAB)

Bonjour audrey77111.
Malgré mes explications, tu ne vois toujours pas ce qui se passe.
Le problème provient de ta méconnaissance de la notion de vecteur.
Qu'est-ce qu'un vecteur pour toi?
Je pense que tu en as entendu parler en physique.
Pour te faire une image bien "physique" du vecteur "mathématique" (il faut se marrer un peu...), tu considères un segment [AB] sur lequel on distingue deux sens de parcours : celui de A vers B et celui de B vers A.  Ces sens sont dits opposés. On les représente par et par .
Qu'est-ce qui les caractérise alors ?
Si tu choisis , alors tu constates qu'il a une direction, un sens (bien entendu), une longueur et qu'il débute en A (appelé origine du vecteur) : ce sont les caractéristiques physiques d'un vecteur : la direction, le sens, l'intensité et le point d'application.
En mathématique, on dit que le vecteur a une direction, un sens, une norme (longueur).  Si on s'arrête là, le vecteur est dit libre, p. ex. , si on indique l'origine, on dit qu'il est lié.  Ainsi, un vecteur est libre, à condition de connaître sa direction, son sens et sa longueur, et il devient lié dès qu'on lui donne son origine.
Pour conserver le fait de cette liberté, il n'y a qu'une seule façon d'envisager un vecteur : le dessiner n'imorte oµ, à condition d'être toujours parallèle (direction), de lui donner le même sens (flèche) et d'avoir la même longueur.
On peut alors envisager de les additionner (voir figure).  Pour cela, il faut que l'origine du deuxième soit sur l'extrémité du premier (en reportant par parallèlisme) : la somme est alors le vecteur dont l'origine est l'origine du premier et l'extrémité est l'extrémité du deuxième déplacé (en rouge).
On peut également envisager la différence. Or, soustraire revient à additionner l'opposé. Il suffit donc d'additionner au premier l'opposé (en changeant la flèche) du deuxième (en vert).
Par ces considérations, que signifie alors ? C'est .  On invente ainsi la multiplication d'un vecteur par un réel et on obtient encore un vecteur.
Mais comment sont ces vecteurs?  Puisque s'obtient à partir de , il est évident qu'ils sont parallèles : on dit qu'ils sont colinéaires.
Ainsi, toute égalité signifie que les deux vecteurs sont parallèles.
Si maintenant tu lies les vecteurs en un même point, et , tu en conclus que les points A,B et C sont alignés ssi .
J'espère que tu as enfin compris.

Rebonjour.
Mille excuses, j'ai oublié de joindre la figure.  Et oui, on parle, on parle et puis on se laisse aller...

Une dernière indication pour plusieurs vecteurs.
Si on a : , cela signifie que est une combinaison linéaire des vecteurs et , ce qui signifie que le premier vecteur se déduit des deux autres : on a alors la coplanarité des trois vecteurs (on peut les ramener par parallélisme dans un même plan).
Voilà peut être une explication supplémentaire qui pourrait t'aider à comprendre ton exercice.

bonjour, j'espère que vous ne m'en voulez pas si je me joins à votre conversation! (bien profitable pour moi!)
Par rapport à la dernière réponse de Macor: les vecteurs seraient donc coplanaires (on peut le dire de vecteurs?
Mais les points (A B C D E F) ne sont plus alignés!

Bonjour,

Désolé amis j'ai encore quelque questions
Pour la question 2/:
On sait que KL=1/2AB et IJ=1/2AB, donc KL=IJ
Par le théorème des milieux, on peut dire que (IJ)//(AB) et (KL)//(AB), donc (IJ)//(KL).
Mais avec cela comment pourrais je démontrée que IJKL est un parallélogrammme et ensuite déduire que les points sont coplanaires.

Pour la question 3/:
Comment pourrais démontrer que IL=1/2AB+1/2SC ?

Merci

Bonjour,

Y a t-il quelqu'un pour m'aider svp

Bonjour,
Tout dabord bonne année!!!!!
Ets ce que vous pouriez m'aider pour quelques questions  merci:
Pour la question 2/:
On sait que KL=1/2AB et IJ=1/2AB, donc KL=IJ
Par le théorème des milieux, on peut dire que (IJ)//(AB) et (KL)//(AB), donc (IJ)//(KL).
Mais avec cela comment pourrais je démontrée que IJKL est un parallélogrammme et ensuite déduire que les points sont coplanaires.

Pour la question 3/:
Comment pourrais démontrer que IL=1/2AB+1/2SC merci

Bonjour,
Tout dabord bonne année!!!!!
Ets ce que vous pouriez m'aider pour quelques questions  merci:
Pour la question 2/:
On sait que KL=1/2AB et IJ=1/2AB, donc KL=IJ
Par le théorème des milieux, on peut dire que (IJ)//(AB) et (KL)//(AB), donc (IJ)//(KL).
Mais avec cela comment pourrais je démontrée que IJKL est un parallélogrammme et ensuite déduire que les points sont coplanaires.

Pour la question 3/:
Comment pourrais démontrer que IL=1/2AB+1/2SC

merci

Bonjour et bonne année à tous.
Voilà maintenant plusieurs jours que nous nous efforçons à donner les indications pour cet exercice. Il n'est pas facile de livrer toutes les indications par écrit (merci messieurs les professeurs pour vos explications verbales et donc le métier a encore de l'avenir...).  Il faut dès lors que vous, élèves, fassiez un exercice de recherche en profondeur pour conclure par rapport à ce qui est écrit.
Après ces quelques considérations, puisque (IJ)//(KL), la notion de parallélisme dans l'espace n'est valide que si les droites sont coplanaires.  Si ce n'était pas le cas, les droites sont dites gauches...
Voilà pour conclure cette fameuse coplanarité.

Pour répondre à elieval, il a raison : on en déduit que les droites peuvent être coplanaires ou gauches.  Le tout est de montrer par la suite que l'un des points se trouve dans le plan déterminé par trois autres (ce n'est pas simple d'expliquer tous les cas par écrit, et j'en reviens à ce que je disais en préambule).
Pour répondre à kimkim et audrey77111, la solution 3/ se trouve en début de cette discussion!!!
Voilà.