La droite est incluse dans ce plan

Tu as ici un plan défini par une droite et un point en dehors de cette droite.
Le plan est donc parfaitement défini. Si on veut former un vecteur du plan
qui soit différent de celui de la droite, il faut prendre le point extérieur à
la droite, c'est à dire le point A(1, 1, 1,) et un point de la droite qui peut être
par exemple B(0, 3, 0).

Ils ne faut pas que les vecteurs soient colineaires ?  

ben non. surtout pas.
un plan est engendré par :
- un point et une droite distincte ;
- trois points ;
- un point et deux vecteurs non colinéaires ;
etc...

Une autre question s'il vous plais , il me demande de demontrer l'equation cartesienne d'un plan R qui passe par A(1,1,1) et parallele a un plan P d'equation cartesienne : x+y+z=0

C'est un plan qui passe par (1, 1, 1)
et qui  à même vecteur ortho (1, 1, 1)
que  le plan x + y + z = 0 qui lui passe par (0, 0, 0)