enoncé : on considère 4 points A,B,C,D, de l'espace, distincts 2 à 2.

1/ démontrer que ABCD est un parallélogramme si et seulement si D est barycentre des points pondérés (A;1) (B;-1) (C;1)

début de ma réponse : le barycentre des points(A;1) (B;-1) (C;1) existe car 1-1+1 0
D barycentre des points pondérés (A;1) (B;-1) (C;1) si et seulement si
vecteur DA - vecteur DB + vecteur DC = vecteur nul
vecteur DA - vecteur DA -vecteur AB + vecteur DA + vecteur AC = vecteur nul
vecteur DA = vecteur AB - vecteur AC

mais j'ai l'impression que je n'est pas fini le calcul.

2/dans toute la suite, on suppose que ABCD est un parallélogramme
a)déterminer l'ensemble des points M de l'espace tels que :
|| vecteurMA - vecteur MB + vecteur MC || = BD

début de ma réponse : si D barycentre de (A;1) (B;-1) (C;1), alors
pour tout point M du plan vecteur MA - vecteurMB + vecteur MC = vecteur MD
mais après je n'arrive pas à changer le vecteur MD en BD

b)soit A', B', C', les images respectives de A,B,C, par la translation de veecteur AB.
determiner l'ensmeble des points M de l'espace tels que :
||vecteur MA' - vecteurMB' + vecteurMC' || = BD

la je ne sais pas encore comment répondre.

merci d'avance pour vos réponses