bonjour! j'ai un exercice qui me pose problème depuis quelques jours et comme je n'en puis plus je me demandais si vous ne pouviez pas m'aider..
Voici l'affreux:

On se propose d'étudier une modélisation d'une tour de contrôle de trafic aérien, chargée de surveiller deux routes aériennes représentées par deux droites de l'espace.
L'espace est muni d'un repère orthonormal (0;i,j,k) d'unité 1km.Le plan (0,i,j) représente le sol.
Les "deux routes aériennes" à contrôler sont les droites d1 et d2 dont on connait des représentations paramétriques:
d1: x=3+a              d2: x=0.5+2b
     y=9+3a                 y=4+b
     z=2                    z=4-b

1.a.
Indiquez les vecteurs directeurs u1 et u2 de d1 et d2.

J'ai comme résultat:
u1(1;3;0) et u2(2;1;-1)

1.b. Montrer que d1 et d2 ne sont pas coplanaires.

(Il faut que je montre qu'elles ne sont ni parallèles ni sécantes?
Montrer qu'elles ne sont pas parallèles j'y arrive:
u1 et u2 ne sont pas colinéaires donc d1 et d2 ne sont pas parallèles.
Pouvez vous m'expliquer comment faire?)

2.On veut installer au sommet S de la tour de contrôle, de coordonnées S(3;4;0.1) un appareil de surveillance qui émet un rayon représenté par une droite nommée £.
P1 est le plan contenant le point S et la droite d1,
P2 est le plan contenant S et la droite d2.

a.Prouver que d2 est sécante à P1.

(On résoud le système composé de l'équation du plan P1 et de la représentation paramétrique de d2?

Voila ce que j'ai fait:
Il faut  d'abord trouver une équation à P1:
Je sais que d1 appartient à P1 donc ils ont le même vecteur directeur () ce qui donne:
P1 : x+3y+0z+d=0.
Or S appartient à P1 donc:
3+3*4+0*0.1+d=0 d'où d=-15 alors P1 : x+3y-15=0.     (c'est ça?)
Mais après je ne sais pas comment faire... Il faut que je résolve l'équation P1=d2 ? )

Et pour la question d'après, même problème.
b.Prouver que d1 est sécante à P2.

c.Un technicien affirme qu'il est possible de choisir la direction de £ pour que cette droite coupe d1 et d2.
cette affirmation est-elle vraie?


Instinctivement je dirais oui mais c'est toujours le même problème pour la justification.Il faut prouver qu'un point de d1, un point de d2 et S sont alignés?

Et plus généralement, pourriez vous me donner des conseils concernant la sécance de droites et de plans, et de droites entre elles?

Merci d'avance à tous !