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Suite:
2)
Choix d'un repère: (A ; AB; AD; AC)

Dans ce repère, on a:
A(0 ; 0 ; 0)
B(1 ; 0 ; 0)
C(0 ; 0 ; 1)
D(0 ; 1 ; 0)
M(1/4 ; 0 ; 0)
P(0 ; 1/2 ; 0)
N(0 ; 0 ; 3/4)

Equations de la droite (MN):
y = 0
z = -3x + (3/4)

Equation de la droite(BC)
y = 0
z = -x + 1

Les cordonnées de I se trouvent en résolvant le système:
y = 0
z = -3x + (3/4)
z = -x + 1

On trouve:     I(-1/8 ; 0 ; 9/8)
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Equations de la droite NP:
x = 0
z = -(3/2)y + (3/4)

Equations de la droite CD:
x = 0
z = -y + 1.

Les cordonnées de J se trouvent en résolvant le système:
x = 0
z = -(3/2)y + (3/4)
z = -y + 1.

On trouve:     J(0 ; -1/2 ; 3/2)
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Equations de la droite MP:
z = 0
y = -2x + (1/2)

Equations de la droite BD:
z = 0
y = -x + 1

Les coordonnées de K se trouvent en résolvant le système:
z = 0
y = -2x + (1/2)
y = -x + 1

On trouve :     K(-1/2 ; 3/2 ; 0)
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On a jusqu'à présent:
I(-1/8 ; 0 ; 9/8)
J(0 ; -1/2 ; 3/2)
K(-1/2 ; 3/2 ; 0)

Equations de la droite IJ:
9x + 3y + z = 0
x + y + z = 1

Voyons si les coordonnées de K satisfont les équations de la droite IJ:

9.(-1/2) + 3.(3/2) + 0 =? 0
-(9/2) + (9/2) = 0  -> OK pour la 1ère équation.

(1/2) + (3/2) + 0 =? 1
1 = 1  -> OK pour la 2éme équation.

Donc K est sur la droite IJ, les points i,J et K sont alignés.
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Sauf distraction.