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geometrie dans l espace

Posté par tomatt (invité) 25-02-06 à 12:41

Pourriez vous m'aider à faire ce devoir  SVP

Dans l espace rapporté à un repère orthonormal (O;i;j;k) ,on considere le point A (-1;1;3) et la droite D ayant pour representation paramètrique:
  
(S)   x=1+2t
      y=2-t
      z=2+2t  t appartenant à R
Le but de cet exercice est de calculer de deux manière différentes la distance d du point A à la droite D.

Première méthode
d est le minimum de la distance du point A à un point M parcourant D.
Mt est le point de D obtenu pour la valeur t du paramètre dans le système (S)
On pose f(t)= AM²

a. Déterminer f(t) en fonction de t
b. Pour quelle valeur de t, f admet-elle un minimum ?
c. En déduire d.

Deuxième méthode
P est le plan passant par A et perpendiculeire à D

a. Déterminer une équation cartésienne de P.
b. Vérifier que le point M0(1;2;2) appartient à D. Calculer la distance dp de M0 à P.Calculer AM0.
c. Exprimer d en fonction de dp et AMO. En déduire d.

Merci de votre aide
Aider moi please!

Posté par tomatt (invité)re : geometrie dans l espace 25-02-06 à 18:31

Pouvez vous m'aider?
s'il vous plait

Posté par
muriel Correcteur
re : geometrie dans l espace 25-02-06 à 18:45

bonjour ,
qu'as tu fait ? même des pistes pour savoir comment t'aider
ou sont tes difficultés ?

Posté par tomatt (invité)re : geometrie dans l espace 25-02-06 à 19:42

Voila ce que j'ai fai est ce bon?

Soit A' la projection de A sur D

1ère méthode
AM = M-A = (2+2t,1-t,2t-1)  ;  AM²=(2+2t)²+(1-t)²+(2t-1)² = 9t²+2t+4  qui admet un minimum pour t = -1/9  => A'=(7/9,19/9,16/9)  =>
AA'= d = [ rac{(7/9+1)²+ (19/9-1)² + (16/9-3)²}]/9 = {rac(477)}/9 = [rac(53)]/3

Posté par
muriel Correcteur
re : geometrie dans l espace 25-02-06 à 19:56

aïe ta présentation
AM = M-A = (2+2t,1-t,2t-1)
cela ne va pas du tout, à ton niveau je ne suis pas sûre que tu comprennes le sens de M-A
ensuite, AM est une distance ou un vecteur ?
sinon AM²=(2+2t)²+(1-t)²+(2t-1)², ici c'est correct

(2+2t)²+(1-t)²+(2t-1)² = 9t²+2t+4
vérifies cette égalité
si t=0 :
(2+2t)²+(1-t)²+(2t-1)² = 4+1+1 = 6
9t²+2t+4 = 4
et 6 ?=? 4

ensuite, 9t²+2t+4 qui admet un minimum pour t = -1/9
comment as tu fait pour trouver cela ?

Posté par flavie (invité)re : geometrie dans l espace 27-02-06 à 21:16

Bonjour j'ai le meme devoir a faire pour mercredi. Je n'ais rien pu faire pour le moment.
Si vous avez des idées? ce serai sympa. merci

Posté par flavie (invité)re : geometrie dans l espace 27-02-06 à 22:06

Posté par flavie (invité)re : geometrie dans l espace 28-02-06 à 11:46

Posté par flavie (invité)re : geometrie dans l espace 28-02-06 à 13:20

Posté par
muriel Correcteur
re : geometrie dans l espace 28-02-06 à 13:32

bonjour ,
il y a déjà des idées dans les messages précédents.
Regarde les

ensuite, si tu as une question, ou un point obscure, formule là avec précision

Posté par flavie (invité)re : geometrie dans l espace 28-02-06 à 13:37

Bonjour
comment fait -on pour trouver le minimum?
merci de ton aide

Posté par
muriel Correcteur
re : geometrie dans l espace 28-02-06 à 13:54

pour le minimum d'une fonction trinôme :
rappelle toi de ton cours de 1ere
ici, vas voir ici :
1-Cours sur les fonctions polynômes : généralités
regarder les graphes à la fin
________________________

tu es d'accord que :
ax^2 \;+\; bx \;+\; c \;=\; a\;(x\;-\;\frac{b}{2a})^2 \;-\; \frac{b^2\;-\;4\;a\;c}{4a^2})
pour quel x, ax² + bx + c est minimum ?
comme un carré est toujours positif, et \frac{b^2\;-\;4\;a\;c}{4a^2} ne dépent pas de x, tu atteins le minimum lorsque ....

Posté par flavie (invité)re : geometrie dans l espace 28-02-06 à 14:13

merci j'ai reussi la premiere methode mais je ne parviens pas a la 2eme methode b)peut etre une petite aide??

Posté par
muriel Correcteur
re : geometrie dans l espace 28-02-06 à 15:14

à toi de chercher comment on peut définir l'équation cartésienne d'un plan



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