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Posté par
Yahiko
re : Géométrie dans l'espace 12-01-23 à 21:29

hekla @ 12-01-2023 à 21:06

Le nom du quadrilatère non croisé ayant des côtés opposés deux à deux de même longueur est parallélogramme.


Vous parlez pour la question 2 ou 3 car dans la question 2 on a pour information que les longueurs de AB , BD ,CD ,AD.

Posté par
Yahiko
re : Géométrie dans l'espace 12-01-23 à 21:41

Je ne comprends pas.

Posté par
hekla
re : Géométrie dans l'espace 12-01-23 à 21:48

Vous avez calculé une longueur supplémentaire et vous avez trouvé  

AB = BD =  CD =AC= \sqrt{7+4\sqrt{2}} on peut donc conclure pour le parallélogramme et même le losange

en calculant AD, vous avez la longueur de l'autre diagonale

et comme vous avez un parallélogramme, on peut conclure  à un rectangle

d'où la nature

Il s'agit bien de la question 3

Posté par
Yahiko
re : Géométrie dans l'espace 12-01-23 à 22:00

D'accord , si je comprends bien c'est un rectangle car les côtés opposés sont de même longueur et les diagonales ont aussi la même longueur.

Posté par
hekla
re : Géométrie dans l'espace 12-01-23 à 22:07

C'est un carré : un losange qui a ses diagonales de même longueur est un carré.

Posté par
Yahiko
re : Géométrie dans l'espace 12-01-23 à 22:15

D'accord je comprends mieux , et pour la question 2 je ne peux pas préciser de quelle nature s'agit le quadrilatère ?

Posté par
hekla
re : Géométrie dans l'espace 12-01-23 à 22:24

Non, on n'a pas assez de renseignements avec ce que vous avez calculé.

C'est pour cela que l'on vous fait calculer deux autres longueurs

Vous aviez les longueurs de trois côtés : insuffisant pour le parallélogramme ou le losange.

Vous aviez une diagonale. Avec cela, insuffisant pour un rectangle, il fallait avoir déjà le parallélogramme.

À partir du losange, on aurait pu, avec le théorème de Pythagore, montrer qu'il y avait un angle droit

Posté par
Yahiko
re : Géométrie dans l'espace 12-01-23 à 22:31

Que peut-on dire ? Que c'est un quadrilatère avec 3 côté égaux ?

Posté par
hekla
re : Géométrie dans l'espace 12-01-23 à 22:42

Oui, on peut ajouter que le triangle ABD est rectangle en B.
Th Pythagore

7+4\sqrt{2}+7+4\sqrt{2}=14+8\sqrt{2}

Posté par
Yahiko
re : Géométrie dans l'espace 12-01-23 à 23:00

D'accord , merci à vous deux .
Bonne soirée.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie dans l'espace 12-01-23 à 23:23

avec l'angle droit, il suffit d'une seule autre longueur (soit le 4ème coté, soit l'autre diagonale)

l'important dans ces question est :

quelles sont les données (minimales) qui permettent de définir le quadrilatère sans ambiguïté (= de le construire)

quelles sont les propriétés (minimales) qu'il faut "ajouter" pour passer d'un type de quadrilatère à un type "plus précis"

à ne pas confondre avec l'ensemble de toutes les propriétés d'un type de quadrilatère.

bref de bien comprendre ces différents types de quadrilatères. et leurs différentes propriétés.

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