Je ne comprends pas.

Vous avez calculé une longueur supplémentaire et vous avez trouvé  

on peut donc conclure pour le parallélogramme et même le losange

en calculant AD, vous avez la longueur de l'autre diagonale

et comme vous avez un parallélogramme, on peut conclure  à un rectangle

d'où la nature

Il s'agit bien de la question 3

D'accord , si je comprends bien c'est un rectangle car les côtés opposés sont de même longueur et les diagonales ont aussi la même longueur.

C'est un carré : un losange qui a ses diagonales de même longueur est un carré.

D'accord je comprends mieux , et pour la question 2 je ne peux pas préciser de quelle nature s'agit le quadrilatère ?

Non, on n'a pas assez de renseignements avec ce que vous avez calculé.

C'est pour cela que l'on vous fait calculer deux autres longueurs

Vous aviez les longueurs de trois côtés : insuffisant pour le parallélogramme ou le losange.

Vous aviez une diagonale. Avec cela, insuffisant pour un rectangle, il fallait avoir déjà le parallélogramme.

À partir du losange, on aurait pu, avec le théorème de Pythagore, montrer qu'il y avait un angle droit

Que peut-on dire ? Que c'est un quadrilatère avec 3 côté égaux ?

Oui, on peut ajouter que le triangle ABD est rectangle en B.
Th Pythagore

D'accord , merci à vous deux .
Bonne soirée.

avec l'angle droit, il suffit d'une seule autre longueur (soit le 4ème coté, soit l'autre diagonale)

l'important dans ces question est :

quelles sont les données (minimales) qui permettent de définir le quadrilatère sans ambiguïté (= de le construire)

quelles sont les propriétés (minimales) qu'il faut "ajouter" pour passer d'un type de quadrilatère à un type "plus précis"

à ne pas confondre avec l'ensemble de toutes les propriétés d'un type de quadrilatère.

bref de bien comprendre ces différents types de quadrilatères. et leurs différentes propriétés.