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Géométrie dans l'espace
Bonjour
J'aimerais de l'aide sur cet exercice s'il vous plait.
On considère les points 𝐴(2; √2) , 𝐵(1; −2) , C(−√2; 1 + √2) , et 𝐷(−1 − √2; −1)
1. Calculer les longueurs AB, BD, CD et AD
2. Quel est la nature du quadrilatère ABCD, expliquer ce qu'on peut dire.
3. Dire les 2 longueurs qu'il faudrait calculer afin de pouvoir conclure . Justifier rigoureusement
4. Donner les coordonnées du centre du quadrilatère ABCD.
1)AB = V(1-2)² + (-2 + 2)²
AB = V1+0
AB = V1
BD = V(-1 - V2 - 1)² + ( -1 -(-2))²
BD = V(-2-V2)² + 1²
BD = 3,56 mais le prof demande une valeur précise.
Désolé je me suis trompé , il s'agit de la géométrie plane.
AB = 
(1-2)^+(-2-2)^
AB = (1+11,66)
AB = 12,66
Vous avez bien dit que votre professeur voulait d'abord la valeur exacte.
Au vu de la figure, c'est indispensable.
BD = (-1-2-1)^+(-1-(-2))^
BD = (-2-2)^+1^
BD = 6+42+1
CD = (-1-2-(-2))^+(-1-1+2)^
CD = -3-2+6-42
AD = (-1-2-2)^+(-1-2)^
AD = 11+62+3+22
Il faudrait mettre des parenthèses et simplifier. Là, c'est peu compréhensible ce n'est vraiment pas ce que l'on a l'impression de lire.
Revoir AD
edit : formule régénérée
2)^
Bonjour
ABCD n'est pas un carré, c'est un polygone croisé.
ABDC oui.
on nomme les sommets en suivant le parcours des cotés
pas "en vrac"
et d'ailleurs on ne l'a toujours pas prouvé ...
AB, BD, CD et AD ne prouve pas tout (on ne peut prouver ci dessus que uniquement : le triangle ABD est rectangle isocèle en B)
d'ailleurs :
3. Dire les 2 longueurs qu'il faudrait calculer afin de pouvoir conclure . Justifier rigoureusement
Je n'ai toujours pas vu la notion de polygone croisé en classe , de plus dans la consigne il est écrit "Quel est la nature du quadrilatère ABCD, expliquer ce qu'on peut dire" donc une figure à 4 cotés mais revanche le polygone croisé en possède 6.
Si on calcule AC = (-2-2)^+(1+2-2)^
AC = 6+42+1
AC = 7+42
On sait maintenant que les 4 cotés (AB , BD , AD et AC )ont la meme longueur .
AB , BD , AD et AC Non justement...
et le polygone croisé possède bien 4 côtés AB, BC, CD et DA (dans l'ordre du nommage !!)
AC et BD en sont les diagonales
sans doute une erreur d'inattention du prof quand il a nommé ses sommets...
Non, le quadrilatère croisé a toujours 4 côtés AB, BC, CD, DA
On peut montrer que le triangle ABD est rectangle.
Était-ce bien ABCD ? ou est-ce ABDC ?
Après, je ne sais plus.
Si on prend le quadrilatère ABCD , on pourra dire que ses diagonales (AC et BD) ont la meme longueur donc le quadrilatère est un parrallélogramme.
on ne peut pas dire grand chose avec l'énoncé tel qu'il est : il faudrait faire plusieurs corrections
en tout cas si on répond littéralement aux questions posées telles qu'elles sont :
1) (faite au final correctement)
2) le quadrilatère ABCD a ses cotés BC et AD qui se croisent
ce n'est donc ... rien du tout (un quadrilatère croisé)
par contre il semble (= conjecture) que ABDC soit un carré
on a trouvé ses cotés AB, BD et CD égaux ...bof
on ne peut rien dire de plus question 2
3) en calculant le 4ème coté AC on pourrait montrer que ABDC est un losange (4 côtés égaux)
et en calculant l'autre diagonale BC on pourrait montrer que c'est un carré (un losange avec deux diagonales égales est un carré)
(dans l'esprit de la question telle qu'elle est posée)
on peut faire autrement si on ne suit pas les questions telles qu'elles sont ;
il suffit juste de calculer le 4ème côté, et de prouver l'angle droit en B (fait le 10-01-23 à 23:16 en fait cet angle droit)
BD et AD ont déja été calculés question 1 !
question 3, il faut calculer les deux qui restent à savoir AC et BC
oui
donc au final avec ceux de la question 1 on a pour le quadrilatère ABDC
(j'insiste sur l'erreur d'énoncé : on ne peut rien dire de ABCD,
à part qu'il est croisé)
les côtés AB = BD = CD = AC = (7+42 ) (parenthèses obligatoires pour dire que tout est sous le premier radical)
diagonales AD = BC = (14+82 )
et maintenant on peut conclure sur la nature de ABDC...
edit : erreur sur les noms (pff) 
???? où as tu calculé cette intersection pour affirmer que c'est exactement en leur milieu ?
non
on peut conclure que ce quadrilatère a ses 4 cotés égaux un point c'est tout
c'est donc un ??
et de plus ses diagonales sont égales et donc on peut préciser d'avantage.
rappel sur les différentes sortes de quadrilatères et leur "hiérarchie"
(exemple un rectangle est une sorte de parallélogramme avec des conditions en plus
un carré est une sorte de ... etc )
plus on "monte" dans la hiérarchie et plus on ajoute de conditions
un quadrilatère qui a ses 4 côtés égaux est un losange
(donc un parallélogramme)
un carré est une sorte de losange
il a en plus ses deux diagonales égales (comme un rectangle)
D'accord .
4) Milieu de AD (2+(-1-2)/2
(2+(-1))/2
M(1-2)/2 ; (-1+2)/2
Milieu de BC (1+(-2))/2
(-2+1+2)/2
M(1-2)/2 ; (-1+2)/2
Oui,
question 4 on ne demande pas de vérifier que c'est le même point
calculer un seul des milieux suffit.
Bonjour,
Effectivement pour la question 2 le professeur s'était bien trompé et il s'agissait du quadrilatère ABDC.
Bonjour
On ne peut pas dire grand-chose d'un quadrilatère croisé, il était manifeste qu'il y avait une erreur.
Vous avez tout ce qu'il faut pour résoudre le bon problème, sinon posez les questions.
Je vous avoue que je suis assez perdue dû aux nombreux confusions notamment la question deux et trois.
ABDC est bien un carré ? Pourtant trois sont égaux
à la question 2
ABCD est croisé terminé (figure approchée)
ABDC : on ne peut rien conclure de complet
une figure (approchée) permet de penser (conjecturer) que ce serait peut être un carré
mais on a "à priori" ça :
C pourrait être n'importe où sur le cercle de centre D et de rayon car AC est inconnu à cette question
c'est seulement à la question 3 en calculant les deux autres distances que l'on peut conclure
(car l'énoncé demande deux autres distances, sinon on peut aussi faire autre chose pour compléter à la place, par exemple avec Pythagore etc )
Donc pour la question 2 , le quadrilatère ABDC semble être un carré car AB = BD = CD .
Et pour la question 3 , les deux longueurs à calculer sont AC et BD .
AC = (7+42)
BC= (14+82)
On en conclu que le quadrilatère ABDC est un losange car tous ses côtés sont égaux et ses diagonales sont aussi égaux .
non
AB= BD=CD ne permet de rien dire du tout
voir ma figure précédente dans laquelle ce n'est aucun quadrilatère "de sorte connue"
c'est la figure approchée (à partir de valeurs approchées des coordonnées en 2) uniquement qui permet de supposer (conjecturer) ça.
sur l'ensemble des conditions pour que ce soit un carré on a deux égalités (3 côtés égaux), mais ça ne suffit pas du tout, on ne peut rien dire ni du 4ème ni des angles
3) révise les différences entre un losange et un carré ...
un losange en général n'a pas ses diagonales égales.
(voir ma "hiérarchie" des quadrilatères)
Mais d'après les calculs : AB = BD=CD=AC et ce sont des côtés du quadrilatère
Et AD=BC et ce sont des diagonales….
Donc la nature est un parallélogramme ?
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