Bonjour vous pouvez m'aidez svp :
OABC est un "coin de cube" et OA=OB=OC=3 (cm)
I est le milieu de [AB].
Calculer la hauteur OH de cette pyramide.
Calculer de 2 manières différentes l'aire du triangle ABC et le volume du coin de cube.
Merci d'avance
Bonjour,
Voici la méthode pour calculer OH :
1) Le triangle AOB est rectangle isocèle en O : tu peux calculer la longueur OI.
2) Le triangle OIC est rectangle en O. Tu connais OI et OC, donc tu peux calculer IC.
3) Le triangle ABC est équilatéral. (IC) est une médiane. Tu peux donc calculer la position de H sur [IC]
4) Dans le tiangle OIC rectangle en O, tu pourras maintenant calculer OH. ( (OH) est une hauteur)
"(IC) est une médiane. Tu peux donc calculer la position de H sur [IC]"
Comment je connais la position de H ?
OK merci mais je comprend pas comment on fait
"(IC) est une médiane. Tu peux donc calculer la position de H sur [IC]"
Essaie de faire des dessins à l'échelle des faces du tétraèdre, des différents triangles, et tu comprendras vite pourquoi ...
Le triangle IOC estrectangle en O, tu peux donc calculer l'angle OIC.
Cet angle est égal à l'angle OIH dans le triangle OHI rectangle en H, tu arriveras donc à calculer OH ...
Non, tu peux trouver une valeur exacte.
Pour cela, utilise le sinus ... et comme on l'utilise dans les 2 triangles, il disparaitra ...
Oui, et le sinus est aussi égal à OH/OI
Donc : OC/IC = OH/OI (en fait, on a 2 triangles semblables ...)
Alors rapidement :
BC=BA=CA
BCA est équilatéral
SOit T le pied de la hauteur issue de C
CT= 3racine6/2
Aire de CBA = 9racine3/2 cm²
Aire de BOA = 4.5cm²
Volume de la pyramide = Aire de BOA*OH/3
OH/3=racine3/3
OH= racine3
C'est bon ?
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :