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Géométrie de l?espace

Posté par
Togen
21-01-21 à 20:06

Bonsoir, j?ai cet exercice pour demain s?il vous plaît :

ABCDEFGH est le cube représenté ci-dessous.

Réaliser cette figure avec AB = 6 cm et la compléter au fur et à mesure.

On se place dans le repère (A; AB, AD, AE). Partie A
1. a) Construire les points I, J et K définis par:
vAI=vAB+1/3vAD
vAJ=2/3vAD+vAE
vAK=3/4vAB+vAE

b) Déterminer les coordonnées de chacun des points I, J et K.

c) Déterminer les coordonnées d'un vecteur directeur de chacune des droites (IJ) et (IK).

2. L est un point de l'arête [CD].
a) Justifier que les coordonnées de L sont de la forme (a; 1;0) où a est un nombre réel de l'întervalle [0; 1].
b) Pour quelle valeur de a, le point L appartient-il au plan (IJK)?

Partie B
Dans cette partie, on pose a=1/4 et le point L a pour coordonnées (1/4;1;0)
a) Démontrer que le quadrilatère IKJL est un parallélogramme.
b) Calculer les coordonnées du centre de IKJL. c) Quelle est la position relative des droites (IJ) et (KL) ?
2. a) Démontrer que les droites (IJ) et (BH) sont sécantes.
b) Le centre du cube appartient-il au plan (IJK)?
3. a) Déterminer un point M de la droite (HG) tel que les droites (MF) et (IL) soient parallèles. b) Justifier que la droite (MF) est parallèle au plan (IJK).

1)a) je n?ai pas refait la figure encore, je ne suis pas obligé de faire vraiment AB=6cm puisque c?est en perspective et que de toute façon AD et BC ne seront pas de 6cm ?
(Voir image)
b)
I(1;1/3;0)
J(0;2/3;1)
K(3/4;0;1)

c)vIJ(-1;1/3;1)
vIK(-1/4;-1/3;1)

2)a)Tout les points de la droite (CD) ont pour ordonnée 1 et pour cote 0
L est un point de la droite (CD) donc L a pour ordonnée 1 et pour cote 0
et a, son abscisse  x inconnue

Est-ce que c?est correcte jusque là ?

Merci d?avance

Posté par
Togen
re : Géométrie de l’espace 21-01-21 à 20:17

Je ne suis pas sur de la rédaction de la question 2)a)

Posté par
Togen
re : Géométrie de l?espace 21-01-21 à 21:27

J'ai finalement réussi l'exercice... j'aimerai seulement savoir si la rédaction de la question 2)a) est correcte ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie de l?espace 21-01-21 à 22:19

Bonjour,

OK pour la 2a)

Citation :
je ne suis pas obligé de faire vraiment AB=6cm puisque c'est en perspective et que de toute façon AD et BC ne seront pas de 6cm ?
(Voir image)
l'image est absente, si on ne la voit pas à l'aperçu c'est qu'elle n'a pas été jointe !

en perspective cavalière (qui est ce qu'on utilise généralement) une des faces du cube est en vraie grandeur
l'angle des fuyantes et le rapport le long de ces fuyantes est "arbitraire" dans une gamme "raisonnable"

Géométrie de l?espace

il est alors légitime de mettre AB = 6cm, taille "raisonnable" pour une figure
de toute façon même une figure à vue de nez et à main levée est tout aussi bien dans ce genre d'exo !
elle ne sert que de support à un raisonnement.

des calculs de valeurs exactes de rapports selon les axes ont lieu dans des perspectives axonométriques (orthogonale) bien plus difficile à réaliser sérieusement "à la main".
c'est ce que peut montrer Geogebra 3D par exemple :

Géométrie de l?espace

(mais on peut choisir le type de perspective dans Geogebra)

un avantage de cette perspective est qu'on peut effectuer des mesures dessus (moyennant ces facteurs d'échelle) et que une sphère se voit comme un cercle (sinon se voit comme une ellipse et plus difficile à tracer de façon réaliste)

Posté par
Togen
re : Géométrie de l?espace 22-01-21 à 01:41

D'accord merci !

J'ai une autre question s'il vous plaît :  si plusieurs vecteurs sont colinéaires, leur droites sont forcément parallèles ?
Par exemple si on a les vecteurs directeurs u, v et w des droites (AB), (CD) et (EF) et que ce soit :
vecteur(u)=xvecteur(v)+yvecteur(w)
vecteur(u)=xvecteur(v)
Les vecteurs sont colinéaires et les droites sont FORCÉMENT parallèles ?

Posté par
Togen
re : Géométrie de l?espace 22-01-21 à 09:47

Est-ce que ce lien résume bien tout les cas :
jaicompris.com

** balises lien ajoutées **

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie de l?espace 22-01-21 à 10:32

Bonjour,

vecteur(u)=x vecteur(v)+y vecteur(w)
vecteur(u)=x vecteur(v)
donc y= 0 !
et le vecteur w est absolument quelconque
par exemple :

Géométrie de l?espace

mais un truc du genre (x et x' différents)

vecteur(u)=1/2 vecteur(v)+ 2 vecteur(w)
vecteur(u)=1/3 vecteur(v) (==> u et v colinéaires)
donnerait :
1/3 vecteur(v) = 1/2 vecteur(v)+ 2 vecteur(w)
et donc -1/6 vecteur(v) = 2 vecteur(w) (==> v et w colinéaires)
et effectivement les trois vecteurs sont colinéaires

quant au lien, c'est effectivement une excellente synthèse complète de tous les cas.

Posté par
Togen
re : Géométrie de l?espace 22-01-21 à 10:33

Merci beaucoup !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie de l?espace 22-01-21 à 11:14

PS
Les vecteurs sont colinéaires et les droites sont FORCÉMENT parallèles ou confondues

on ne peut pas distinguer parallèles de confondues rien que avec des vecteurs colinéaires,
il faut exhiber un point appartenant à l'une et pas à l'autre pour pouvoir affirmer "(strictement) parallèles (distinctes)"
ou un point appartenant aux deux pour affirmer "confondues"

Posté par
Togen
re : Géométrie de l?espace 22-01-21 à 11:17

D'accord merci

Posté par
vibsa
re : Géométrie de l?espace 11-11-23 à 14:52

j'ai le même exercice à faire un dm quelqu'un pourrait répondre à toutes les questions

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie de l?espace 13-11-23 à 12:57

Bonjour,

c'est à toi d'étudier les réponses précédentes et de proposer tes propres réponses, ou de dire précisément ce qui te bloque.
ce site n'est pas fait pour donner des réponses toutes cuites.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie de l?espace 13-11-23 à 13:20

Nota
si ton exo est celui que tu as posté ici geométrie de l'espace
c'est une très mauvaise idée de faire ainsi du multipost (plusieurs discussions sur le même exo par le même demandeur)
c'est interdit
(avec éventuelles sanctions - moérateur)

fin de la discussion içi, et suite exclusivement dans ta discussion en référence ci dessus

on t'y demande des précisions , c'est là bas que tu dois les donner.

et si c'est effectivement un autre exo, ne tiens pas compte de cette remarque bien sur.



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