Il faut encadrer ton lien avec l' icône "flèche" en bas de la fenêtre d' édition.
J' ai répondu à ton topic...
Bonjour pppa
J' ai l' impression que tu considères que la question 2) est terminée. Elle ne l' est pas ...
Bonsoir Cailloux
effectivement je pensais avoir tracé la trace frontale de la perpendiculaire commune à (L) et (M) ; cf schéma du
03 07 2010 16 h 39 ; il reste la trace horizontale ? Ds le plan de projection horizontal initial ?
Je dirais : elle est perpendiculaire à la trace horizontale de (M), et coupe la projection horizontale de (L) au point d'intersection de (m) et (l) ?
Bonsoir pppa,
Bonsoir Cailloux
Merci de la peine que tu prends pr m'expliquer
Dc la projection frontale que j'ai tracée ds ma dernière épure correspnd - si j'ai bien comprs - à (HF1) sur ton schéma, et la projection horizontale cherchée serait confondue avc (HI), dc perpendiculaire à la LdT initiale ?
Pr ce soir je vais en rester là mais s tu es d'accord et a assez de patience envers moi, ns irons jusqu'au bout
Plus exactement, voilà ce qui se passe avec une droite de profil et un changement de plan frontal de projection (de à ):
Bonjour Cailloux
de passage ce midi je découvre tes compléments de ce matin; Il faut absolument
1/ que je te remercie chaleureusement bien sûr
2/ que j'étudie
ces figures avant de répondre au sujet, et revoir le principe du tracé d'une perpendiculaire commune à 2 droites non concourantes ds l'espace
dc ne sois pas surpris si je ne répondais pas ce soir, c'est que je m'approprie les éléments que tu viens de m'envoyer
Ds les livres de descriptive que j'ai entre les mains, jamais je ne vois de figures aussi détaillées et bien faites
Les figures en perspective, tu les fais avec géogébra ou un autre logiciel ?
Oui, oui GGB, mais il faut bien comprendre que les perspectives sont assez longues à réaliser et que j' hésite à faire des figures comme celles ci quand on est connectés en même temps avec un échange questions réponses (des temps d' attente prohibitifs); c' est pour cette raison que j' avais opté hier à 22h19 pour une perspective "simplifée" et un peu baclée.
A vrai dire GGB n' est pas vraîment adapté mais avec un peu de patience, on arrive à faire à peu près ce qu' on veut.
Pour te donner une idée, voici la perspective en question avant "nettoyage":
Pour les épures, c' est pire...
Pour en revenir à notre exercice, on appelle le point de contact de la perpendiculaire commune avec la droite et le point de contact de la perpendiculaire commune avecla droite .
Sur ton épure de 16h39 et avec tes notations:
La projection frontale de , sur le nouveau plan frontal de projection est confondue avec
La projection frontale de , sur le nouveau plan frontal de projection est le point d' intersection de et de
Maintenant, il faut obtenir les deux points et qui définiront la droite de profil dans le système de plans de projection initial.
C' est le moment de te référer à 10h11...
Prend tout ton temps: on n' est pas aux pièces...
Mais je suis peut être curieux et hors sujet là ; peux tu me dire le rôle joué par les cercles ds la construction de la perspective ?
N'existe-t-il pas des logiciels qui permettent de tracer des figures ds l'espace, et dc des vues perspective ? J'avais essayé il y a qq tps d'installer un logiciel qui s'appelle geospace (d'après le nom je me suis dit que ça pourrait le faire comme on dit) mais l'installation n'a pas abouti et depuis je n'ai pas cherché à le réinstallé, n'en ayant pas eu besoin jusque là
Connais-tu ce logiciel ?
En fait, j' ai repris la perspective de 22h19 que j' ai modifiée pour obtenir 10h11.
Et à 10h11, j' avais utilisé des cercles pour reporter des longueurs égales et avoir une figure modifiable (bon je pouvais en éviter certains)...
J' arrive pratiquement à me sortir de toutes les situations avec GGB: je ne connais pas geospace et je n' ai jamais cherché plus loin; j' ai probablement eu tort...
Tu me prêtes beaucoup...
J' y verrais plutôt une grosse pratique, une bonne dose d' opiniâtreté et du temps disponible...
Autre chose:
Bonsoir pppa,
Une erreur:
Bonsoir Cailloux
oui c'est bien ce livre que j'ai, et de ce que tu en dis je suis bien content de l'avoir ; pr l'instant je m'en suis servi ponctuellement pr éclaircir des points ou complétéer le cours de M. Courtial ds la collection Riche
Il y a bcp d'exercices à faire aussi ds ce livre
La je fais le point sur le tracé de la perpendiculaire commune à 2 droites de l'espace non parallèles non concourantes ; je bute sur la représentation du point K, i.e. l'intersection de la projection orthogonale d'un point N de l'une des droites avec le plan défini par l'autre droite (la 2ème) et la paralléle à la 1ére, sécante avec la 2ème (en M)
L'épure te fera mieux comprendre là où j'en suis.
Si je trace [n'k'], perp. à (Q'), trace frontale du plan défini par (A1)et (B) sur le plan frontal de projection, les traces k et k' de K ne sont pas alignées
En // à cette figure je rédige une méthode qui explique le tracé de la perpendiculaire cherchée, pr être sûr que je maîtrise bien ce point avant de poursuivre la fin de l'exercice et tes explications de rabattement. Pr moi c'est important de m'approprier cette méthode en rédigeant par moi même la notice et l'épure.
Pr en revenir au livre de M. Avignant, d'uné édition à l'autre il peut y avoir des ajouts ou des retraits. Mon édition comporte 272 pages, 15 chapitres + des sujets d'examen ; probablement que ton dition dispose de sujets d'examens + récents
Bonjour pppa,
Le but de la manoeuvre est de définir par deux droites sécantes en le plan perpendiculaire au plan contenant et passant par ce point (regarde la 1ère perpspective du 28/06 à 12h42)
Une des deux droites: , est donnée par ses projections.
L' autre est la perpendiculaire passant par au plan
Ses projections horizontale et frontale passent respectivement par et et sont respectivement perpendiculaires aux traces horizontale et frontale du plan .
Pour en revenir au livre de J.Avignant: le mien comporte 276 pages.
A mon avis, c' est quasiment le même.
Je te le redis: les bouquins de la collection E.Riche, les Maillard ne font pas le poids en descriptive devant ce livre.
Il y a peu, un nouveau bouquin de descriptive est sorti: Géométrie descriptive Du point aux surfaces de révolution et aux ombres d' Alain Faure.
Je l' ai acheté en aveugle sur le net. J' ai été très déçu: graphisme déplorable, impression générale de confusion et j' en passe.
Bref, pour moi, pas d' hésitation: Avignant ou rien.
Bonsoir Cailloux
voici la méthodologoie générale que j'ai rédigée pr la construction en descriptive d'une perpendiculaire commune à 2 droites de l'espace ; suite à ta dernière réponse, j'ai repris et rédigé d'un coup l'ensemble, puisque certes j'ai appris et réussi la réponse à la première question mais ça avait été fait de façon trop hachée pr que j'en reste là et que ce soit assimilé.
Si tu as le tps, j'aimerais que tu valides ; pdt ce gteps, je vais étudier les éléments que tu as posté pr traiterb la dernière question
Tracé de la perpendiculaire commune à 2 droites de l'espace.
Soit et (D) deux droites de l'espace affine E_3, non parallèles, non concourantes, dont on cherche la perpendiculaire commune (P1).
1/On trace , une parallèle à , sécante avec (D) en M.
2/ et (D) définissent un plan (P), dont les traces se construisent ainsi :
Trace horizontale du plan défini par deux droites et (D):
Cette trace est lieu des points du plan de cote nulle. On considère donc les intersections des projections frontales des 2 droites définissant le plan avec la LdT, puis on rappelle ces 2 points d'intersection sur leurs projections horizontales resp.
La jonction des deux points ainsi rappelés sur les projections horizontales correspond à la trace horizontale du plan défini par (D) et .
Trace frontale du plan défini par deux droites et (D):Cette trace est lieu des points du plan d'éloignement nul. On considère donc les intersections des projections horizontales des 2 droites définissant le plan avec la LdT, puis on rappelle ces 2 points d'intersection sur leurs projections frontales resp.
La jonction des deux points ainsi rappelés sur les projections frontales correspond à la trace frontale du plan défini par (D) et .
3/Soit N un point arbitraire de . La droite (E), sécante à angle droit avec en N, permettra de définir le plan [ ;(E)], perpendiculaire au plan [(D) ; ].
4/ Les directions données par les projections horizontale et frontale de (E) indiquent celles de la droite perpendiculaire commune cherchée.
5/On place le point A, intersection du plan [ ;(E)] avec (D). A appartient à la droite intersection du plan [ ;(E)] et du plan auxiliaire vertical contenant (D)
6/ Soit C (c ;c') un point quelconque de , et J, (j ;j') un point quelconque de (E). La droite (CJ) appartient au Plan [ ;(E)]. La projection frontale de (CJ) coupe la projection frontale de (D) en a' ; (D) appartenant aussi au plan auxiliaire vertical, toutes les droites de ce plan ont leur projection frontale perpendiculaire à la LdT. On rappelle a' en a sur la projection horizontale de (D), et on obtient le point d'intersection cherché.
7/ La perpendiculaire cherchée est la droite (AB), B s'obtenant en projetant A sur , parallèlement aux projections (bleues) horizontale et frontale de (E).
Je comprends pas on ne peut plus joindre d'image de plus de 80 Ko, ce qui est ridiculement petit, et à force de réduire, mon épure est devenue illisible, même qd je l'agrandis à nouveau 8-)
Bonjour pppa,
Bonjour Cailloux
Essai (avec ta méthode)
Ah oui c'est nettement mieux (facteur échelle optimal en tenant cpte des contraintes dimensionnelles de l'ile : 1/2.7)
Pr le livre de J.Avignant je retrouve exactement aux mêmes pages les références que tu m'as données ; merci. Ca veut dire que jusqu'à la page 60 on est sûr que les 2 éditions sont identiques, ( et je pense que les 4 pages que tu as en +, ça doit être des sujets d'examen postérieurs à 1968 )
:)
Donc c'est pas bon ! puisque si je place B , b et b' ne semblent pas être sur le même ligne de rappel ! (intersection de (P1) avec ()
Il y a quelque chose qui ne va pas:
Pour trouver l' intersection de la droite et du plan , on utilise le plan vertical auxiliaire projetant horizontalement la droite
Dans ton épure les points et sont pris quelconques sur les droites et
Non: est l' intersection de avec
et est l' intersection de avec
Relis la fin de 28/06 12h42
>>Cailloux
Un petit bonjour pr dire que je n'abandonne pas mais j'ai besoin de reprendre/approfondir certaines notions et savoir refaire d'un coup la Q1 avant de poursuivre
mais je n'abandonne pas ..
Bonsoir Cailloux
catastrophe : je n'arrive même plus à tracer les projections parallèles à celles de () qui coupent les projections de (D) en M.
Apparemment le placement de mon point M sur l'épure du 21/06 21 h 52 n'est pas correct si je le compare à ta correction du 29/6 22 h 55
Aiuto !
Bonjour pppa,
J' étais absent
Bonjour Cailloux
Le problème est que je devais être fatigué qd j'ai écrit mon précédent message, en faisant de la géométrie plane ald géométrie ds l'espace, et que j'ai considéré qu'il n'y avait qu'une seule parallèle à () qui coupait (D), alors qu'il y en a une infinité
En fait je voulais trouver les coordonnées du point d'intersection de d et ()(en cherchant les coordonnées du point d'intersection des projections horizontales de (D) et (1) d'une part, de leurs projectons frontales d'autre part, à partir des équations des droites de ces projections, données directement ou déduites de l'énoncé).
Je pense que je ne parviendrais à maitriser ttes les questions de cet exercice ( ie savoir les refaire tt seul) qu'après avoir consolidé certaines notions de géométrie ds l'espace et de descriptive, ce que je suis en train de faire, cet exercice me servant de support d'application concrète, et même s'il est pas facile, avec tes explications je devrais finir par y arriver
personnellement j'aime bien cette pédagogie : cours ; application sur un cas concret ; explications
en espérant que je ne te saoule pas trop avec mes questions qui doivent parfois paraître surprenantes pr ne pas dire autre chose...
Tes questions ne m' ennuient pas du tout; après tout, le forum de l' est là pour ça
Prends ton temps, réfléchis au problème posé, relis ce qui a été écrit, jette un oeil dans l' Avignant; je ne doute pas que tu finiras par t' en sortir.
Je reste, et avec plaisir, à ta disposition pour répondre à tes questions.
Bonjour Cailloux
je travaille tjs sur le sujet, mais pr être efficace il faut que je consolide certaines notions.
On peut dire que je maîtrise les notions de base (celles qui étaient encore enseignées en 2nde T ds les années 70, à savoir le point, la droite, le plan et leurs représentations sur les 2 plans de projection "classiques".
Ds tes explications tu as été amené à introduire la notion de plan frontal de projection auxiliaire, notion nouvelle pr moi parmi d'autres, qui m'avait un peu perturbé. La lecture des § 8 à 10 bis d'Avignant m'a bien éclairé sur le sujet, et pr ^mieux maîtriser le chapitre je fais les exercices correspondants p 12 et 13.
Par ailleurs, je rédige non pas une notice (ce terme a une signification précise en descro, et c'est de l'avoir vu ds Avignant qui m'a conduit à l'employer improprement. Non je rédige plutôt une méthodologie personnelle pr une perpendiculaire commune à deux droites non contenues ds un même plan. Evtl, je te al soumettrai qd elle sera achevée.
J'ai 2 questions stp.
1/ la perpendiculaire - commune à 2 droites non coplanaires - cherchée doit elle être sécante avec chacune des 2 droites, ou bien toute droite de direction orthogonale aux deux droites initiales convient-elle ? Je pense que c'est cette dernière éventualité qui est la bonne, mais je préfère être sûr.
2/ lorsqu'on choisit un plan frontal auxiliaire de projection, les cotes sont conservées, mais les éloignements différents de ceux de départ ; cela n'a aucune importance? On place la nouvelle LdT où et comme on veut, de préférence choisissant comme plan auxiliaire un plan de profil, de sorte que la nouvelle LdT soit perpendiculaire à al LdT initiale. C'est bien ça ?
Merci de me dire.
Je me remets aux exercices.
Bonjour pppa,
Le démon de la descriptive te reprend ? (il ne t' a probablement pas quitté)
1) La perpendiculaire commune à 2 droites non coplanaires est l' unique droite perpendiculaire à ces deux droites.
La notion même de perpendicularité implique que cette perpendiculaire commune est sécante avec les deux droites données.
On démontre géométriquement que cette perpendiculaire existe et est unique; et que le segment formé par les 2 points d'intersection minimise la distance de 2 points quelconque des droites de départ; cela pourrait faire l' objet d' un autre fil...
2) Lorqu' on choisit un nouveau plan frontal de projection, ce plan étant perpendiculaire au plan horizontal de projection, les projections horizontales restent inchangées (puisque le plan horizontal de projection reste le même)
Par contre, on a une nouvelle ligne de terre intersection du nouveau plan frontal et du plan horizontal de projection.
Les nouvelles lignes de rappel sont perpendiculaires à cette nouvelle ligne de terre et les anciennes cotes sont reportées perpendiculairement à partir de la nouvelle ligne de terre.
Bonjour Cailloux
Merci pr tes explications complémentaires
Petit hors-sujet rapide.
J'ai vu que les exercices de trigo sur lesquels on s'éclatait l'année dernière ont été repris par de très bons éléments de l'île qui préparent la rentrée en sup...
Ca fait tjs plaisir...
Qd je pense que je suis en train de secher sur 3 factorisations. Je crois que je vais être obligé de demander de l'aide..
Oui oui, des droites orthogonales de l' espace ne sont pas nécessairement sécantes: les vecteurs qui les dirigent sont orthogonaux.
Bonjour Cailloux
pr appliquer ce que je pense avoir compris des plans auxiliaires de projection, j'ai fait les ex 1-4 et 1-5 p 12 de Avignant. Si tu as le tps et l'envie de regarder
Géométrie descrptive - plans de projection
Bonjour Cailloux.
J'ai traité les exercices 1-7 à 1-9 de Avignant ; si tu y as convenance et si tu as du tps, j'aimerais que tu y jettes un coup d'oeil.
Merci d'avance ; ici Géométrie descriptive - plans de projection.
Bonsoir Philippe,
Je me permets un petit "up" (10 ans déjà !) de ce sujet où il a été question de bibliographie :
Bonsoir Pierre
merci beaucoup
- pour toute l'aide précieuse que tu m'as fournie en son temps, à travers mes posts ou ceux d'autres personnes, vraiment efficace et faite avec modestie,
- pour ce précieux conseil ; pendant longtemps je n'ai eu que le tome 1 ; il y a quelques années, j'ai trouvé le tome 2 sur un vide-greniers (en bon état et à un prix très modique de surcroît).
C'est vrai que ces deux livres sont très complets, même si à ce jour je n'ai fait que survoler le tome 2.
Sur ton conseil, j'ai travaillé avec le livre d'Avignant, et avec un tutoriel très bien fait de l'Ecole d'architecture de Nancy pour les élèves de première année (trouvé sur internet, à l'époque où nous fréquentions assidûment feu l'île; il est très pédagogique (épures en 3 couleurs, ça aide), mais couvre à peine le programme traité dans le tome 1 de Voilquin ( droites, plans, changements de plans et rabattements, premières notions sur les ellipses, cônes et cylindres) .
Toi aussi porte-toi bien, notamment si tu habites toujours la Moselle, département qui semblerait être particulièrement touché par la pandémie ; j'ai l'impression que depuis la crise de la sidérurgie dans les années 80, on a jamais tant parlé de la Moselle que ces derniers jours.
Ce sera toujours avec grand plaisir que j'échangerai avec toi.
Philippe T
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