Bonjour Mr
Je vous prie de bien vouloir m'apporter votre aide pour la résolution de cet exercice
je vous remercie.
Epure 2
1- La droite D est définie par les équations de ses projections
(d) 2y - 20 = - 3 (x-9)
(d') y + z = 16
La droite ∆ perce le 2ème bissecteur au point C de coordonnées
(-4 ;0 ; +4)
Sa projection horizontale est parallèle à la direction y = 2 x , et sa projection frontale à la direction 2z = 3y.
Construire la perpendiculaire commune AB aux droites D et ∆
2- On considère deux autres droites :
L rencontre D au point y = 13. Elle est parallèle au 2ème bissecteur et sa projection frontale L' est parallèle à la direction 2 y- z =0.
M est parallèle à la ligne de terre et passe par le point J (1 ; 20 ; 19)
Construire la perpendiculaire comme à ces deux droites.
3- Construire la perpendiculaire commune à AB et ST.
Bonjour Cailloux
est-ce que tu permets que je revienne sur ce sujet ; ça fait qq tps que je n'ai pas fait de descriptive, et ça m'intéresse aussi, je trouve la géométrie descriptive très formatrice tant sur un plan 'analytique' que sur la 'vision' dans l'espace.
J'avais mis ce sujet de côté pr qd j'aurais un peu de temps.
Pr d et d' je comprends.
Pr et ', je comprends le placement de l'éloignement et de la cote de C en c et c' (ici confondus). Par contre je comprends pas bien la répartition des 2 droites de projection. Je vais refaire le schéma.
Peux-tu sinon stp m'expliquer comment on construit la perpendiculaire commune (AB) aux droites (D) et (∆)
merci d'avance
Bonsoir pppa,
Je vois avec plaisir que tu te (re)mets à la géométrie descriptive.
Oh merci bcp Cailloux (et Bonjour d'abord !).
Je vais refaire le schéma sur géogébra bien sûr , mais en reprenant l'exercice hier soir je me rendais cpte en fait que je comprends les tracés et les positionnements de ton 1er schéma (le 2ème confirme que j'avais bien interprété) ; ce que je ne comprends pas ds la 1ère question, c'est ds quelle mesure intervient le 2ème plan bissecteur (je sais ce qu'est un plan bissecteur (par simplification extrême on pourrait dire une bissectrice ds l'espace) et comment on positionne le 1er et le 2ème, mais de fait on n'aurait pas précisé que perce le 2ème bissecteur en C, d'après les coordonnées j'aurais qd même positionné c et c' là où tu les as placés. Alors, je passe à côté de quoi ?
merci de me dire
A plus tard
Re bonjour pppa,
Le 2ème bissecteur est le plan dont les points ont un éloignement et une cote opposés.
L' énoncé aurait très bien pu ne pas mentionner ce second bissecteur et ne mentionner que ce point
Re bonsoir,
Tout à fait ; pour y voir plus clair dans la suite des évènements, je te conseille de cacher les deux droites rouges (inutiles dorénavant) et de ne pas afficher les axes de coordonnées.
Il suffit de conserver une ligne de terre (à créer) qui correspond à l' axe des y de la figure.
J' ai fait l' épure correspondante; elle est assez chargée; si tu postes ton dessin final, on pourra comparer nos segments "distance des 2 droites" :
Un dernier mot: lorsque la figure comporte de nombreux éléments (ça va être le cas), la commande "Cacher" de GGB devient très lourde (temps d' attente qui devient non négligeable); il faut l' utiliser le moins souvent possible...
Bonsoir Cailloux
j'ai essayé ce soir de déterminer le plan défini par (D) et par la parallèle à () passant par M (m;m'), soit (1) cette droite.
A partir des tracezs horizontales et frontales de ces droites, je pense avoir pu déterminer les traces horizontale (P) et frontale (Q') du plan que ces 2 droites déterminent (traits en rouge épais). Es-tu d'accord ? Si oui, comment alors tracer en descriptive la perpendiculaire à ce plan ?
Merci pr ton aide
Bonsoir pppa,
Tes traces sont correctes mais remarque qu' il n' était pas indispensable de les tracer.
Leurs directions seules suffisent.
Je suppose que tu as du tracer une horizontale et une frontale du plan
Les projections horizontale de l' horizontale et frontale de la frontale définissent ces directions (elles sont parallèles à tes deux traces).
Mais peu importe, tu disposes maintenant de ces deux directions.
Par un point de , il faut mener une perpendiculaire au plan
Les projections horizontales et frontales de cette perpendiculaire seront perpendiculaires aux traces horizontale et frontale du plan précédent (tes traces rouges).
Il faudra ensuite déterminer l' intersection du plan et de la droite à l' aide d' un plan vertical auxiliaire projetant horizontalement la droite
L' intersection obtenue est le point du lien de 00h58 (perspective à laquelle tu dois te référer)
Le point est ensuite facilement obtenu en traçant la parallèle à passant par qui recoupe en
Pour (re)commencer la descriptive, tu n' as pas choisi le plus simple...
Si tu veux, à ta demande, je posterai l' épure; tant que tu ne fais pas signe, je ne bouge pas.
Je suis absent ce Dimanche.
A Lundi....
Bonjour Cailloux
merci pr ta réponsede tôt ce matin
J'essaye d'avancer
Je construit un point arbitraire N (n;n') sur ()
Je projette orthogonalement n sur (P), n' sur (Q') (traits verts), resp en l et l'
Là je bloque un peu sur la construction de A ; je regarde l'épure du sujet en lien pr essayer de comprendre comment t as placé A....je réfléchis
On reviendra à la fin de la question sur la façon dt j'ai déterminé (P) et (Q')
Bon dimanche
A demain
Re
à la réflexion, je pense que le point L n'a pas sa place sur les traces(P) et (Q') du plan défini par (D) et (1)
Pr autant, je ne comprends pas comment le placer ; sur l'épure du sujet en lien, il semble être sur (D), avec l et l' confondus. Je ne vois pas son "rapport" avec le point N
Peux-tu m'aider à construire L puis A stp
Merci
Je repars de N() ; je le projette orthogonalement en L sur (1), selon les directions orthogonales aux traces horizontale resp. frontale du plan défini par (D) et ()
(NL) sera dc orthogonale à (1) et à toutes les droites du plan défini par (D) et ();
Reste à définir le point A de (1) tel que, la parallèle à (NL) menée par A coupe (D)
en B. Ai-je bien analysé le pb ? Si oui, c'est là que j'ai besoin d'un (petit) coup de pouce, m'expliquant notamment ds quelle mesure le plan certical auxiliaire va m'aider.
Merci d'avance
Bonjour ,
Je reprends la perspective correspondant à la construction de la perpendiculaire commune à 2 droites:
On construit la perpendiculaire au plan
Mais il n' y a pas de "point" , il fallait nommer cette perpendiculaire et L indique ici la direction de la demi droite
L' important est d' avoir sur l' épure les deux projections de cette perpendiculaire issue de et tes droites vertes sont exactes .
Pour la suite, le point est obtenu en tant qu' intersection du plan et de la droite
La question est donc: comment faire pour construire l' intersection d' une droite et d' un plan défini par 2 droites sécantes (ici en (n,n')):
Une nouvelle perspective:
Soit à déterminer l' intersection de la droite et du plan .
Le point d' intersection de la droite et du plan appartient à l' intersection de ce plan et d' un plan quelconque contenant .
On obtiendra donc l' intersection cherchée en coupant le plan par un plan auxiliaire contenant et l' on prendra le point de rencontre de l' intersection obtenue avec la droite
Le plan est choisi de telle sorte que sont intersection avec soit facile à obtenir.
On utilise en général l' un des plan projetant la droite (vertical ou de bout).
Dnas l' épure suivante, le plan est défini par 2 droites sécantes et , est la droite donnée:
On a pris comme plan auxiliaire le plan vertical passant par
On obtient son intersection avec le plan donné en
Le point de rencontre de cette intersection avec la droite donnée a sa projection frontale en
La projection horizontale est obtenue par une ligne de rappel.
Tu n' as plus qu' à appliquer la méthode pour obtenir l' intersection de la droite avec le plan
Bonjour Cailloux
pardon si je me trompe, mais d'après ce que je comprends on cherche l'intersection de [NL) avec le plan défini par (D) et (1) ; or N (), dès lors :
Bonjour pppa,
Non, non: regarde la première perspective de 12h42:
On cherche intersection de et du plan défini par les deux droites sécantes en : et
Bonsoir Cailloux
j'ai continué à réfléchir sur ce cas très intéressant et très formateur, surtout à l'aide de tes explications .
Le point O ds ton épure de 12 h 42, c'est le point N de notre cas.
(OA) et (OB) sont les droites (NL) et ().
Ce que je ne comprends pas, c'est comment on détermine A et B. Ce serait l'intersection des traces horizontales et frontales de (D) avec celles de (NL) d'une part, de () d'autre part ?
On détermine alors la cote i' de l'intersection du plan [(NL);()] avec le plan vertical contenant (D) en joignant les cotes de A et de B, i' se trouvant à l'intersection de la "droite" joignant ces cotes et de la trace frontale de (D).
Puis (D) étant incluse ds un plan vertical, tous les points de ce plan se projettent sur sa projection horirontale, en l'occurrence, ts les points de ce plan vertical qui appartiennent à (D) ont leur éloignement sur la trace horizontale de (D). Et ainsi je construirais le point d'intersection cherché.
Il ne resterait plus alors qu'à en projeter les éloignements et cotes sur () parallèlement aux traces vertes pr avoir la perpendiculaire comune à (D) et () .
Tu as quasiment tout compris:
Bonsoir Cailloux
tes explications sont très claires et tu es un bon pédagogue ; à moi de bien me concentrer et de consulter mes fascicules de cours, comme à l'école ..
Alors voyons si je suis efficient :
j'ai essayé de construire la perpendiculaire cherchée passant par I et J (l'équivalent des A et B de départ, ces notations A et B étant déjà utilisées ds mes constructions)
Cf l'épure ci-dessous ; les traces de la perpendiculaire cherchée sont en noir épais
Merci de me dire
Bonsoir pppa,
C' est tout à fait ça
Je poste l' épure que j' avais faite (une sans les axes et une avec les axes pour que tu puisses t' y retrouver):
Ton segment correspond à mon segment
J' ai reporté la vraie grandeur de ce segment en qui représente la distance des deux droites de départ.
Tu remarqueras que les traces du plan ne figurent pas.
J' ai juste utilisé une horizontale et une frontale de ce plan.
Je serais d' ailleurs curieux de savoir comment tu as déterminé ses traces (exactes) et à 21h52 :
Bonsoir Cailloux.
Merci pr tte cette peine que tu te donnes pr me faire progreser en descriptive.
Je te dois une réponse, comme promis, je vais t'expliquer comment j'ai construit les traces horizontale et frontale du plan défini par (D) et (1). non pas que je prétendrais te faire un cours, mais j'ai l'impression que la méthode que j'ai appliquée ne serait pas nécessairement celle que tu préconiserais et j'aimerais savoir ce que tu en penses.
Je me suis inspiré du cours de descro que j'utilise le + souvent.
Raisonnement : (D) et (1) concourent en M. Les traces horizontales de ces droites appartiennent au plan horizontal de projection ET au plan qu'elles définissent, dc ces traces horizontales appartiennent à(ou sont incluses dans??) la trace horizontale du plan cherché ; cette dernière est dc la droite qui joint les traces hrizontales de (D) et de (1).
Méthode appliquée :
L'intersection de d' (trace frontale de (D)) avec la LdT est reportée sur la trace horizontale d de (D) ==> point 1 sur le projet d'épure du 26/06 21h52.
L'intersection de '1 (trace frontale de (1)) avec la LdT est reportée sur la trace horizontale 1 de (1) ==> point 1 sur le projet d'épure du 26/06 21h52.
La droite qui joint 1 et 1 est la trace horizontale (P) du plan cherché.
Méthode similaire pr construire la trace frontale (Q') du plan cherché. Qu'en dis-tu ?
Bonsoir pppa,
Je n' avais pas remarqué tes points en lettres grecques de 21h52
Ta méthode est tout à fait valable
Pour la partie "raisonnement", je dirais plutôt ceci:
La droite du plan recoupe le plan horizontal de projection en un point de cote nulle. Ce point appartient à la trace horizontale du plan
La droite du plan recoupe le plan horizontal de projection en un point de cote nulle. Ce point appartient à la trace horizontale du plan
La projection horizontale de cette trace est donc la droite
Même chose pour la projection frontale
Rebonsoir
ton raisonnement est + concis et surtt + élégant ; je le retiens
J'essaye d'avancer sur la suite du sujet
J'ai positionné la droite (M)passant par J et le point y = 13 que j'interprète comme ayant pr coordonnées (0;13;0). Pb : (L) et (D) doivent s'y rencontrer, or (D) ne passe pas par ce point ; on indique ausi que (L) est // au 2ème bissecteur ; une droite incluse ds le 2me bissecteur a ses traces horizontale et frontale confondues, mais l'orqu'elle est parallèle à ce plan ?
Est- ce que ça voudrait dire que elle forme un angle de 45° avec la LdT, en passant par le point y =13
Comment interpréter alors l'information : sa trace frontale est parallèle à la direction définie par 2y-z = 0
Merci de me dire
Ta droite parallèle à la ligne de terre est exacte.
Pour la droite :
Bonsoir Cailloux
Les projections horizontale et frontale de (L) sont parallèles.
J'ai construit (L) sur l'épure ci-dessous (violet) et (M1),la parallèle à (M) passant par le point (;') de (L), (L) et (M1) définissant ainsi le plan (P) sur lequel va aboutir la perpendiculaire à ce plan passant par un point N qcq de (M)Cette fois-ci je vais essayer de construire cette perpendiculaire (NQ) à partir d'une horizontale et d'une frontale de (P)
J'en suis à me poser la question de savoir si (m1) [trace horizontale de (M1)] pourrait faire office d'horizontale, la projection frontale correspondante étant la ligne de terre ??:?
Je me demande si, cpte tenu des configurations particulières de (M) et de (L), il n'y a pas une astuce plus directe que ds le cas précédent pr construire la perpendiculaire commune à (L) et (M)
Merci de me dire
Bonsoir pppa,
Bonjour Cailloux
Changer de plan frontal de projection, c' est faire une projection auxiliaire sur un nouveau plan frontal de ligne de terre , ce plan étant rabattu comme le plan frontal primitif sur le plan horizontal de projection.
Un exemple:
Ici, on a obtenu la projection auxiliaire d' un triangle en reportant en les cotes prises en sur la projection frontale primitive.
La projection horizontale ne change pas.
Dans notre exercice, on choisit un nouveau plan frontal de projection perpendiculaire aux plans horizontal et frontal primitifs, c' est à dire un nouveau plan frontal perpendiculaire à la ligne de terre.
La nouvelle ligne de terre sera donc perpendiculaire à l' ancienne.
En fait, on va faire une vue de gauche de dessin industriel (si la nouvelle ligne de terre est vers la droite).
J' oubliais:
Bonsoir Cailloux, je pense avoir compris le principe de construction du plan (ici frontal) auxiliaire, mais pr l'instant je ne comprends pas ds quelle mesure cela nous aide mieux pr construire la perpendiculaire commune à (L) et (M).
j'ai bien conscience que ma question ne serait complètement fondée que lorsque j'aurai réussi à construire le nouveau plan frontal de projection, j'avoue j'anticipe un peu, en attendant que tu sois connecté et que tu répondes. J'y reviens après le dîner.
A + tard.
Merci
Bonsoir pppa,
Sans l' épure, il est difficile de te répondre.
Après ce changement de plan frontal de projection:
- La droite devient de bout et sa projection frontale est réduite à un point.
- La droite parallèle au second bissecteur a sa nouvelle projection frontale parallèle à la nouvelle trace du second bissecteur (qui est aussi devenu un plan de bout)
Autrement dit, cette nouvelle projection frontale fait un angle de 45° avec la nouvelle ligne de terre.
- La perpendiculaire commune contenue dans un plan de profil (puisque perpendiculaire à parallèle à la ligne de terre) sera vue en vraie grandeur sur la nouvelle projection frontale.
-Dans cette nouvelle projection frontale, l' angle droit entre la perpendiculaire commune et la droite est conservé. Autrement dit, la projection frontale de la perpendiculaire commune est perpendiculaire à la projection frontale de donc perpendiculaire à la trace frontale du second bissecteur (ou parallèle à la trace frontale du premier).
Autant d' éléments qui plaident pour ce changement de plan frontal de projection.
Mais bon, il serait peut-être plus parlant que je poste l' épure...
Qu' en penses-tu ?
A plus tard (après le diner aussi)
Rebonsoir
j'en pense qu'il serait plus profitable pr moi d'essayer de traduire ds l'épure que j'ai adaptée hier les éléments de réponse que tu me fournis.
C'est pas facile mais ce n'est que comme ça que je progresserai ; tant pis si j'écris ou trace de grosses bêtises au départ ; allez, j'y vais, jusqu'à 22 h 00, après je poste, et on en reparle demain si tu es d'accord et disponible
Encore merci pr ton aide
Dc manifestement je peux tracer la LdT auxiliaire où je veux, la mesure des segments qui joignent les points de la projection horizontale à la nouvelle LdT ne sont pas nécessairement égales à celles des segments qui joignent les points de la projection horizontale à la LdT initiale ?
Bon c'est le moment de faire un 1er bilan ; pas fameux
j'ai essayé de suivre les instructions du message de 11 h 33 et de construire la nouvelle p^rojection frontale de (L), soit (l'1)
D'après ton message de 19 h 15,
La cote que tu as reportée pour obtenir doit être mesurée à partir de l' ancienne ligne de terre.
Je crois que tu as reporté la longueur
Autre chose, pour l' autre point, je me demande si tu n' as pas confondu l' ancienne ligne de terre et la projection horizontale de la droite
Bonjour Cailloux
merci pr tes conseils avisés
J'ai tracé :
- la nouvelle projection frontale de (L) (l'1) fuschia
- les nouvelles traces de (M), en "réduisant" la trace horizontale à la partie "visible" des nvx plans de projection (vert pomme), pr bien mettre en évidence la proj. frontale de la droite de bout réduite à un point
Qu'en penses-tu
Puis-je poursuivre sur de bonnes bases ?
Question complémentaire : la droite (m° - ds les plans de projection initiaux - a-t-elle un nom particulier en descrptive, en tant que // à la LdT ?
Merci de me dire
si on voit pas bien (M) sur l'épure je mettrai d'autres couleurs ! Dis-moi si besoin
Tout à fait! Tu peux vérifier que la nouvelle projection frontale de fait un angle de 45° avec la nouvelle ligne de terre.
On le savait déjà: est parallèle au second bissecteur et cette nouvelle projection est parallèle à la nouvelle trace frontale du second bissecteur. (cette trace est une des deux bissectrices des lignes de terre l' autre étant celle du premier bissecteur).
Maintenant tu es paré pour tracer la projection frontale de la perpendiculaire commune (sur le nouveau plan frontal de projection).
Etant dans un plan de profil (par rapport aux premiers plans de projection), cette projection frontale (sur le nouveau plan frontal de projection) apparait en vraie grandeur et est la perpendiculaire à passant par ...
Bon, j' ai parlé trop vite: sur ta figure, les 45° ne semblent pas y être; du coup, j' ai cherché l' erreur:
Tu as construit à partir d' une ligne de rappel qui part de :
Non, il faut qu' elle parte de (pas le point de ton épure), mais la projection horizontale du point . Autrement dit de l' intersection de la ligne de rappel verticale avec
Voilà je pense (espère) que c'est bon ; merci pr ta perspicacité, je croyais que l'avais mon angle de 45 ° ! Là j'ai vérifié
2 questions complémentaires avant de passer à la suite si tu permets :
1 : est-il pertinent de tracer la partie de la perpendiculaire cherchée qui se situe ds le nouvea PLAN horizontal de projection en pointillé, pr signifier, : passé la LdT, elle en en dessous du plan, on ne la voit plus (tu sais, comme en dessin industriel ou en perspective cavalière) ?
2 : aurait-il été possible de tracer cette perpendiculaire ( - facilement) ds les deux plans de projection initiaux, ou pas du tt ? Prquoi ?
Merci de me dire
Cette fois ci, c' est bon
1) Non ce n' est pas vraîment utile, mais si tu conserves toutes les droites de l' épure complètes, tu obtiens assez rapidement un fouillis inextricable.
Quand c' est possible, je m' arrange pour ne conserver que des segments de droites utiles de manière à avoir une épure lisible.
En gros, pour un droite censée être une projection horizontale, je ne conserve qu' un segment de cette droite situé en dessous de la ligne de terre (construit avec 2 points sur la droite de départ). Je cache ensuite (dans GGB) les deux points et la droite initiale.
Même chose pour un droite censée être une projection frontale: je n' en fait apparaître qu' une partie située au dessus de la ligne de terre.
Bon, c' est une affaire de goût, mais personnellement, ça me permet d' identifier qui est quoi d' un coup d' oeil.
Quant on aura terminé cette question, je posterai l' épure que j' ai faite. Toutes les constructions depuis le début apparaissent et ça reste lisible. Je n' ose pas imaginer ce que ça donnerait si j' avais conservé toutes les droites complètes...
Zut! je continue...
...Là, je suis formel: non. Parce que la perpendiculaire commune est dans un plan de profil (perpendiculaire à la ligne de terre) et est donc une droite dite de profil.
Une droite de profil à ses 2 projections sur une même ligne de rappel mais il y a une infinité de droite dont les projections sont sur une même ligne de rappel (toutes les droites de profil) Pour la définir on est obligé de donner 2 points de cette droites (dont les 4 projections seront encore sur cette même ligne de rappel)
Bref; dans un plan de profil, on ne "voit" plus rien les constructions ne marchent plus; on est obligé de passer par l' intermédiaire de rabattements ou de changement de ligne de terre.
Tu verras très bien ce qui se passe quand tu auras terminé l' épure de cette question...
Merci pr ta réponse rapide.
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