Bonsoir
Aider moi pour montrer cette expression
dx(f.g)=f.dxg +g.dxf .
tel que dxf =D(f o φ-1)φ(x)odxφ
oû C=(U,φ) une carte de M en x , et f ∈Cq(M,Rn)
Merci ,
salut
et qui est g ?
1/ on définit précisément les objets
2/ on pose les questions
3/ encore plus en master ...
de toute façon c'est la formule générale de dérivation d'un produit que ce soit une dérivée partielle ou pas
puisqu'une dérivée partielle c'est simplement considérer les autres variables comme des paramètres ...
on peut toujours poser p(x) = f(x, y, ...) et q(x) = g(x, y, ...)
et alors dx(f(x, y, ...) * g(x, y, ...) = [p(x)q(x)]'
quant à la deuxième formule ça semble simplement être la dérivée d'une fonction composée (type changement de variable) ce qui est le cas typique d'une carte
...
pour la structure d exercice tu as raison car ,j ai écrire en rapide,
f et g sont deux fonctions différentiable, f ∈Cq(M,Rn) et
g∈Cq(M1,Rn) , telque M et M1 sont deux variétés différentiable
f et g sont de classe Cq donc on a l existence des carte C=(U,φ) pour la variété M et la carte C1=(U1,φ1) , et muni d une seul carte c est Id (l identité)
ton explication est claire est facile c est la dérivation de produit deux fonction (analyse 1)
, moi j'essaie de montrer cette expression par la composition des carte pour aboutit que l expression de dx(f.g) (avec les cartes) =f.dxg +g.dxf (avec les cartes)
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