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Niveau Master
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Géométrie Différentielle

Posté par
ADELFCB94
07-10-18 à 20:04

Bonsoir
Aider moi pour montrer cette expression
dx(f.g)=f.dxg  +g.dxf  .
tel que dxf =D(f o φ-1)φ(x)odxφ
oû C=(U,φ) une carte de M en x , et f ∈Cq(M,Rn)

Merci ,

Posté par
carpediem
re : Géométrie Différentielle 07-10-18 à 20:22

salut

et qui est g ?

1/ on définit précisément les objets
2/ on pose les questions
3/ encore plus en master ...

de toute façon c'est la formule générale de dérivation d'un produit que ce soit une dérivée partielle ou pas

puisqu'une dérivée partielle c'est simplement considérer les autres variables comme des paramètres ...

on peut toujours poser p(x) = f(x, y, ...) et q(x) = g(x, y, ...)

et alors dx(f(x, y, ...) * g(x, y, ...) = [p(x)q(x)]'

quant à la deuxième formule ça semble simplement être la dérivée d'une fonction composée (type changement de variable) ce qui est le cas typique d'une carte

...

Posté par
ADELFCB94
re : Géométrie Différentielle 07-10-18 à 21:06

pour la structure d exercice tu as raison car ,j ai écrire  en rapide,
f et g sont deux fonctions différentiable, f ∈Cq(M,Rn)  et
g∈Cq(M1,Rn) , telque M et M1 sont deux variétés différentiable
f et g sont de classe Cq donc on a l existence des carte C=(U,φ) pour la variété M et la carte C1=(U11)  , et muni d une seul carte c est Id (l identité)
ton explication est claire est facile c est la dérivation de produit deux fonction (analyse 1)
, moi j'essaie de montrer cette expression par la composition des carte pour aboutit que l expression de dx(f.g) (avec les cartes) =f.dxg  +g.dxf (avec les cartes)



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