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Géométrie et fonctions
A rendre pr lundi
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB =8cm, BC=10cm et CA=6cm.
M est un point quelconque du segment [AB].On note x la longueur du
segment [AM]. La parallèle à (AC) passant par M coupe (BC) en N.
L a parralèle à (AB) passant par N coupe (AC) en P.
On apelle p la fonction qui à associe le périmètre P(x) du rectangle
AMNP.
1/ Quel est l'ensemble de définition de la fonction P?
2/En utilisant le théorème de Thalès ; montrer que MN= 6-3x/4.
3/ En déduire l'expression de p(x) en fonction de x , en justifiant
la réponse.
4/ Tracer la courbe représentative de la fonction p , en expliquant
la démarche suivie.
Bonjour quand même 
- Question 1 -
L'aire du rectangle est miniamle lorsque A et M sont confondus (dans ce
cas l'ire est nulle) et l'aire du rectangle est maximale
lorsque les points M et B sont confondus. Dans ce cas l'aire
vaut 48 cm².
Le domaine cherché est donc :
[0; 48]
- Question 2 -
(MN) est parallèle à (AC), en appliquant le théorème de Thalès, on obtient
:
BN/BC = BM/BA = MN/AC
En particulier :
BM/BA = MN/AC
Donc :
MN = (BM
AC)/BA
= (8-x)6/8
= 3(8-x)/4
= 24/4 - 3/4 x
= 6 - 3/4 x
- Question 3 -
On en déduit donc :
p(x) = AM MN
= x (6 - 3/4 x)
= -3/4 x² + 6x
Sauf erreur de ma part, bon courage ...
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