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geometrie et nbre complexes

Posté par maat555 (invité) 25-09-05 à 09:42

Bjr le forum,
voici un exo que je trouve assez dur :
On a un repere complexe orthonormal . A tout point M du plan d'affixe z distincte de i on associe le point M' d'affixe z'=(iz)/(z-i)
et il faut determiné M tels que M=M'.
je ne trouve pas la demarche a suivre ,pouvez m'expliquer ceci SVP????
Merci

Posté par
ma_corre geometrie et nbres complexes 25-09-05 à 10:29

Bonjour maat555.
Tu recherches les points M tels que l'image par la fonction complexe f(z)=\frac{iz}{z-i} soit encore M d'affixe z : ce sont les points fixes.
Donc, z=\frac{iz}{z-i}\Leftrightarrow z^2-iz=iz (z\neq i).
Je pense que maintenant tu peux finir toi-même...

Posté par
siOkre : geometrie et nbre complexes 25-09-05 à 10:31

Bonjour



Tu résouds l'équation d'inconnue complexe:   z = iz / (z-i)

qui est équivalente à   z² - iz = iz   et   z différent de i


tu devrais trouver deux solutions:   0    et    2i

Posté par maat555 (invité)re 25-09-05 à 10:45

je comprend pa trop le passage de z=iz/(z-i) à z²-iz=iz
Si qqun pouvait mexpliker?

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : geometrie et nbre complexes 25-09-05 à 10:47

Bonjour

z = iz / (z-i)

tu multiplies par la conjuguée

Z = iz*(z+i)/2
Z = (iz²-z)/2
Z = z(iz-1)/2

non ?

Posté par
siOkre : geometrie et nbre complexes 25-09-05 à 10:50

autre idée: tu multiplie chaque membre par z-i

Posté par maat555 (invité)re 25-09-05 à 11:40

z eqivaut a koi alor?
si on multiplie par la cojuguée z=(iz(z+i))/((z-i)(z+i)) et au dénominateur je ne trouve pas 2 .c'est une erreur de calcul de ma part?

Posté par
siOkre : geometrie et nbre complexes 25-09-05 à 13:33

je redis: tu multiplie que membre par z-i

z=\frac{iz}{z-i}

z(z-i)=(z-i)\time \frac{iz}{z-i}

z(z-i)=iz\time \frac{z-i}{z-i}

z(z-i)=iz


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