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Géométrie vectorielle
Bonsoir voici un exercice mais je ne sais pas par quoi commencer...
ABCDEFGH est un pavé droit.
Soit k le point vérifiant +
+
=
1. Justifier que le point K appartient au plan (ACH)
2. Soit I le milieu de [AC]. Montrer quees points K, H et I sont alignés.
3. Montrer que le point K appartient au segment [DF] et donner se position sur ce segment.
4.Soit J le milieu de [DH]. Les points K, D, I,et J sont-ils coplanaires ?
Déterminer les réels x et y tels que = x
+ y
Merci de votre aide 
Pour la 1.
J'ai juste mis que nous allons prendre le repère (A, AC, AH)
et que AK = aAC+bAH
Mais après 
Bonjour,
le repère (A, AC, AH) OK
et que AK = aAC+bAH
c'est justement ce qu'on doit démontrer (qu'il existe des réels a et b etc, en donnant explicitement leur valeur)
décomposer la définition de K avec Chasles
tout en vecteurs
KA + (KA+AC) + (KA+AH) = 0 etc
Pourquoi un repère ? Il n'est pas question de coordonnées dans l'énoncé.
2. Dans la relation de définition du point K, décompose les vecteurs KA et KC pour faire intervenir le point I.
Bonjour à vous deux et merci de votre aide
Alors là je ne comprends pas pourquoi il faut prendre la def de k ... 
pour pouvoir montrer quoi que ce soit pour un point K il faut bien utiliser la définition de ce point K
et l'énoncé définit ce point K comme le point tel que KA+KC+KH = 0 en vecteurs
et rien d'autre
toute démonstration sur le point K ne peut donc que partir de cette définition là ...
ou utiliser à un moment où un autre de la démonstration cette relation là.
D'accord donc dès que l'on demandera une question avec K il faudra l'utiliser.
Mais dans l'équation KA + KC + KH = 0
KA + (KA+AC) + (KA+AH) =0
KA + (KA+AC) = AK+HA <--- On peut faire ceci pour après continuer et donc pouvoir trouver à la fin ---> AK = aAC+bAH
on peut manipuler ça autant qu'on veut comme on veut
mais le plus direct à mon avis est de commencer par regrouper tous les KA entre eux avant de "passer" des trucs de l'autre côté et de changer des signes pour tout planquer et aboutir à des impasses ou de tourner en rond...
D'accord
alors KA + (KA+AC) + (KA+AH) =0
3KA + AC +AH =0
Mais si je fais passer del'autre côté j'obtiens des vecteurs négatifs et donne un résultat étrange ...
Donc du coup ça fait --> 3KA = -AC -AH
Et là je peux faire passer le 3 --> KA =
Mais le résultat trouvé est bizarre non ?
oui
et on a bien l'existence de deux réels a = b = 1/3 tels que AK = a AC + b AH,
donc K, A, C, H sont bien coplanaires.
Pour la 2.
Il faut donc démontrer que K H I sont alignés.
Je pense qu'il faut démontrer que deux vecteurs son colinéaires et par exemple
HI = HA + AI
KI = KA + AI
Du coup ------> HA + AI = KA + AI
HI = KI
"du coup" ... affirmation gratuite sans preuve (as tu démontré au préalable que HA = KA ?
c'est la seule justification qui te permettrait d'affirmer que HA+AI serait égal à KA + AI)
non ! et en plus c'est même faux...
tu sembles avoir des difficultés à comprendre ce que veut dire démontrer en général ...
on part de quelque chose de connu
de quelque chose qui est écrit dans l'énoncé par définition
pas de choses qu'on cherche à démontrer et que par conséquent on ne sait pas encore
ni de désirs qu'on prend pour des réalités
ici, la seule chose qui est connue est :
la définition de K : KA + KC + KH = 0
et ce que tu as démontré question 1 : AK = 1/3 AC + 1/3 AH (mais ça ne sert à rien ici)
et donc à partir de KA + KC + KH = 0
tu fais ce qu'a dit Priam :
tu remplaces tout ça en décomposant avec Chasles "via le point I"
oui j'ai vu après coup
là c'est bon et tu n'as plus qu'à continuer :
regrouper les KI
utiliser la définition vectorielle de "I milieu de AC"
Donc j'avais dis
(KI +IA) +(KI + IC) + KH = 0 --------------> Pour là, définition vectorielle de I milieu de [AC]
Il faut que je remplace IA +IC par AC ?
2KI + IA + IC + KH = 0
non
IA + IC ne donne pas AC
AC c'est AI + IC, pas IA + IC
comment sont les vecteurs IA et IC si I est le milieu de AC ?
fais un dessin et dessines les, ces vecteurs ....
IA et IC sont "opposés" enfin ils sont A<- - I et I- - >C
Je vais arrêter pour ce soir car j'ai cours demain matin. Je continuerai demain si vous voulez reprendre avec moi. Bonne soirée.
Bonjour Mathafou
Désolée mais là j'ai pas tout suivit avec IA et IC. Ces vecteurs sont la représenttion du milieu de [AC] mais après pour IA + IC = ?? là je ne vois pas quoi mettre
la somme de deux vecteurs exactement opposés (de même "longueur") est ??
tout de même !!
I milieu de AC équivaut à
ou encore
ou encore
ou encore
(totalement instantané de la relation précédente)
tout ça pour dire exactement la même chose.
que les vecteurs sont exactement opposés
bein oui.
et donc dans
2KI + IA + IC + KH = 0
il ne reste plus que
2KI + KH = 0
et donc que peut on dire des vecteurs KI et KH et donc des points K, H , I ?
et c'est fini pour cette question là.
"représente" ??
2KI = moins KH, ou KH = moins 2KI, comme tu veux
mais pas 2KI = KH 
donc les vecteurs sont colinéaires
(définition, il existe un réel a, ici a = -2, tel que )
et, comme ils (ces représentant, si tu y tiens) ont même origine K, donc les points sont alignés
Ah d'accord
La 3. j'ai repris KA + KC + KH = 0
et j'ai essayé :
KA + KC +KH = 0
(KD+DA) + (KC+CB) + KH = 0
Est ce q'il faut que je fasse apparaiter D et F puisque l'on parle du segment [DF]?
3. Si, dans la relation vectorielle KA + KC + KH = 0 , tu remplaces KA + KC par 2KI , tu peux constater que tous les points en cause (K, I, H, D, B et F) sont coplanaires; tu pourrais alors raisonner dans le plan DBF .
Bonjour,
Donc si je remplace dans k-> KA +KC par 2KI
2KI + 2KI +KH = 0
4KI + KH = 0
4KI = -KH
Mais je ne vois pas en quoi cela permet de dire que k appartient à la droite [DF]
Merci
Fais une figure séparée montrant, à plat, le rectangle DBFH et place les points I et K.
A l'aide de cette figure, tu devrais pouvoir montrer aisément que les points D, K et F sont alignés.
Oui ils sont bien alignés mais il faut le prouver mais c'est là que je bloque car vous avez dit
" Si, dans la relation vectorielle KA + KC + KH = 0 , tu remplaces KA + KC par 2KI "
Cela donne 2KI + KH = 0 , ce qui montre que les trois points I, K et H sont alignés. Le point K appartient donc au plan du rectangle DBFH.
Ensuite, on montre que les trois points D, K et F sont également alignés en décomposant, selon Chasles, les vecteurs DK et KF.
Cela donne 2KI + KH = 0
sans utiliser le fait qui a mon avis n'est pas connu de coatch, que directement KA + KC = 2KI
(vu la difficultés à arracher IA+IC =0...)
Bonjour
Voici un résultat que j'ai trouvé
KA + KC+ KH = 0
J'ai remplacer les 3 :
(KD + DA) + ( KD + DC) + ( KD + DH) = 0
3KD + DA + DC + DH = 0
Ici DA + DC + DK permet de voir le [DF] et permet de dire avec 3KD + DA + DC + DH = 0 que K appartient au segment .
Merci
j'adore le "j'ai trouvé"
bon, on ne va pas faire un procès d'intention 
en tout cas :
3KD + DA + DC + DH = 0 oui, parfait
DA + DC + DH ? permet de voir le [DF]
ah ? je ne vois aucun DF là dedans
que K appartient au segment .
à quel segment ? [DF] ? pourquoi ne pas dire explicitement "au segment [DF]" ça éviterait des ambiguïtés.
ou mieux : explicitement
DA+DC+DH = DA+AB+BF = DF car AB = DC et BF = DH
au lieu de "voir" sans dire pourquoi.
donc
3KD + DF = 0
ou encore DK = 1/3 DF
ce qui prouve la colinéarité des vecteurs DK et DF, donc l'alignement des points D, K, F
et permet en plus de répondre à la deuxième partie de cette question 3.
Maintenant pour la 4.
Il faut montrer que les points K, D, I et J sont colinéaires ?
Je sais que I milieu de [AC]
Je sais aussi que J milieu de [DH]
Mais la il faut que je réutilise l'expression de K -> KA +KC + KH = 0 ?
As-tu regardé la figure ? As-tu vu quel est le plan auquel les quatre points paraissent appartenir ?
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