Niveau Licence Maths 1e ann

grand O

Posté par
idm 05-01-14 à 19:21

Bonjour, j'ai juste un petit doute,
Avons nous bien que $n!=O(n^n)$ ?
Pour moi, $n!=\prod_{i=1}^n i\leq \prod_{i=1}^n n=n^n$ et donc, $n!\leq C n^n$ pour tout $n$ où $C=1$ , donc je dirais que oui, mais dans un des mes corrigé, ils disent que non (certainement à tord, mais c'est juste pour avoir confirmation)
Merci,

Posté par re : grand O 05-01-14 à 19:32

Bonsoir,
on a même $n!=\text{o}(n^n)$ car $\dfrac{n!}{n^n}<\dfrac1{n}$ pour $n\ge3$

Posté par re : grand O 05-01-14 à 19:39

ok cool
merci,

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