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graphe d'une fonction, fermé ou nn?
Bonsoir
soit f une fonction définie de 
vers , qui à x rationnel associe 0, et à x irrationnel associe 1.le graphe de f, est t-il un férmé de ²?
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je ne sais pas comment répondre?
j'aimerai juste savoir d'abord si c'est vrai ou nn? (moi j'ai l'impression que c'est vrai)
merci
Prends un point (a,f(a)) du graphe et vois si pour TOUTE suite n 
xn tendant vers a , la suite n (xn,f(xn)) tend vers (a,f(a)) .
kybjm
d'accord.
mais moi je pense qu'on peut pas trouver une suite (Xn,f(Xn)) qui converge, puisque, pour tout a
, pour tout 
>0, f(x) prend les valeurs 1 et 0 sur l'intervalle [a-,a+]
alors on peut conclure que le graphe de f est fermé??
Salut,
Prend un point quelconque dans le plan. Pourra-t-on toujours trouver un disque centré en ce point qui ne croise pas le graphe de la fonction? Si oui, par définition, le graphe est fermé. Sinon, il ne l'est pas.
jord
pardon, mais j'ai pas très bien compris votre proposition:
est que je dois voir si :
pour tout (a,b)² (
>0) D((a,b),)
graphe de f = 
ou bien :
il existe un couple (a,b)² (>0) D((a,b),)graphe de f =
merci
Quelles définitions/caractérisations d'un fermé connais-tu?
As-tu vu en cours qu'un fermé était le complémentaire d'un ouvert? Si oui, quelle est ta définition d'un ouvert?
Jord
ah oui je vois, tu montres que le complémentaire du graphe est un ouvert,en montrant qu'il est voisinage de tous ses points.mais je crois que le montrer par les suites serait peut-être plus facile.
merci
il exite des suites à valeurs dans 
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