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Graphe fonctionnel et applications surjectives

Posté par Yeligar (invité) 03-01-05 à 16:48

Bonjour !

Voici l'énoncé d'un exercice sur les graphs et applications :

Soit \mathbb{E} = { (x,y) \in \mathbb{R^2} | -x + y^2 = 1 }

1. \mathbb{E} est-il un graphe fonctionnel dans \mathbb{R^2} ?

2. Soit \Phi : \mathbb{E} \Longrightarrow \mathbb{R} l'application définie par \Phi (x,y) = x. L'application \Phi est-elle surjective ?

3. Soit \Psi : \mathbb{E} \Longrightarrow \mathbb{[-1;+\infty]} l'application définie par \Psi (x,y) = x. Démontrer que l'application \Psi est surjective.


Pour la question 1:
D'après mon cours, G est un graphe fonctionnel si pour tout x \in X, il existe un unique y \in Y tel que (x,y) \in G et on écrit y=f(x)
En appliquant les données du problème :
E est un graphe fonctionnel si pour tout x \in R, il existe un unique y\in R tel que (x,y) \in E et y=f(x).
Est ce correct ?
Si oui, je peux dire que pour x \le -1 (inf strictement), il n'existe pas de y. Suis-je dans le bon ? (je vous avouerai que toutes ces lettres me troublent =))

Pour 2 et 3, je procède de manière similaire ?

Merci d'avance



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