Salut à tous, voilà je suis en prépa véto mais là je suis bloqué sur un problème qui pourtant devrait être réalisable mais je bloque dés les question faciles du début, j'ai des trous en ce qui concerne les limites et ensemble de déf...

Soit f(x)=(1/x) + ln(x/x+1)

1)a-Donner l'ensemble de déf de f puis déterminer la limite à droite de f en o.

Je trouve Df= ]-00 ; -1[ U ]0 ; +00[, mais je suis pas trop sur, 1/x c défini sur ]0 ; +00[ ? et ensuite la limite je ne fais que tomber sur une forme indéterminée +00 + (-00) !!

  b-Etudier le sens de variation de f et tracer sa courbe représentative.

Ici je suis bloqué, je me souviens plus des intervalles sur lesquels 1/x et ln(x/x+1) sont dérivables !

  c-Soit k un réel strictement positif donné, calcuelr à l'aide d'une intégration par parties de 1 à k, de ln(x/x+1) dx ; donner l'expression de de 1 à k, de f(x) dx

Là j'ai dit que lm'on multiplié en fait ln(x/x+1) pas 1 pour pouvoir faire une intégration par parties, mais je rouve quelque chose de bizare:
                k(ln(k/k+1))+ln(4)-ln(k+1)

2)a- m désigne un réel strictement positif

Montrer que l'on a 1/m+1de m à m+1, de dx/x1/m
On pourra utiliser unj encadrement de 1/x sur [m,m+1]

  b-démonter l'inagalité de m à m+1, de dx/x = 1/m-f(m) et en déduire que 0f(m)1/m(m+1)

    Voilà le problème, donc si il y a des gens qui peuvent m'aider ça m'arrangerais bien, au moins pour les prmière question car je crois que j'ai faux et que ça me bloque tout !!

            merci d'avance