Bonjour,
j'ai de la difficulté avec le numéro suivant:
Montrer que si E est un ensemble non vide, l'ensemble P(E) est alors un groupe pour l'opération de différence symétrique:
(A;B)A
B=(A
B) \ (A
B)
Je sais que pour que ce soit un groupe, la loi se doit d'être:
- associative
- admet un élément neutre
- tout élément du groupe est symétrisable
Quelqu'un peut me guider pour débuter le numéro ?
Pour simplifier les calculs tu peux passer par les fonctions d'appartenance à une partie.
(A
B) =
(A union B) -
(A inter B)
= (A) +
(b) - 2
(A inter B)
De là l'associativité est claire.
Pour l'élément neutre, il s'agit du vide.
Et le symétrique de A, c'est A !
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