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Niveau Maths sup
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Groupe

Posté par
mirzam
04-03-10 à 21:35

Bonjour,
j'ai de la difficulté avec le numéro suivant:

Montrer que si E est un ensemble non vide, l'ensemble P(E) est alors un groupe pour l'opération de différence symétrique:
(A;B)AB=(A B) \ (A B)

Je sais que pour que ce soit un groupe, la loi se doit d'être:
- associative
- admet un élément neutre
- tout élément du groupe est symétrisable

Quelqu'un peut me guider pour débuter le numéro ?

Posté par
Drysss
re : Groupe 04-03-10 à 21:48

Pour simplifier les calculs tu peux passer par les fonctions d'appartenance à une partie.

(AB) = (A union B) - (A inter B)
= (A) + (b) - 2 (A inter B)

De là l'associativité est claire.

Pour l'élément neutre, il s'agit du vide.
Et le symétrique de A, c'est A !

Posté par
mirzam
re : Groupe 04-03-10 à 22:00

Si je continue l'égalité, j'arrive à:

AB=(xA ou xB) (x/A et x/b)

Est-ce que je suis sur la bonne voie ?



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