Salut,


Z/pZ x Z/p^(n-1)Z (par exemple) est d'ordre p^n mais n'est pas cyclique (ordre de tous les éléments <= p^(n-1)). Donc la réponse à ta 1ère question est non (sauf si n = 0 ou 1, mais bon ....).

>>> Pour n=2, on sait que G est cyclique

Z/2Z x Z/2Z n'est pas cyclique.

Oui je me suis trompé pour n=2, on sait qu'il est commutatif mais pas cyclique
Merci de ton aide

Re,

Ok, je comprends mieux ta dernière question !

C'est vrai qu'un groupe d'otdre p² est automatiquement commutatif mais c'est faux "après".

Le plus petit contrex est le groupe des Quaternions (cf http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./q/quaterniong.html)


Hope ça helps a peu

Merci En fait, je suis parti sur une fausse idée au vue d'un résultat d'exercice faux Enfin merci de ton aide.
J'aurai une autre petite question ( même deux )
Quelqu'un aurait-il une démonstration organisée pour montrer que
telle que injective équivaut à sachant que card(G) = card(H) x card(K) et que G est un groupe fini. La démo que j'ai est un peu flou dans le sens
De même, comment montrer que HK=G
Merci de votre aide