Bonjour à vous !
Dans un exemple il est écrit que {1] est distingué dans C2 x C2 qui lui même est distingué dans A4 qui est distingué dans S4.
C2 x C2 est le groupe de Klein et A4 le groupe alterné de S4.
Groupe de Klein c'est bien /2
/2
donc ici on parle bien du sous groupe engendré par (1 2) et (3 4) ?
Ce groupe est égal à {1, (1 2), (3 4), (1 2)(3 4)} isomorphe au groupe de Klein. Mais il n'est pas inclus dans A4 parceque (1 2) admet -1 comme une signature .. Je ne comprend pas ..
Bonjour
C'est quoi ?
?
Oui C2=/2
.
C2C2
<(1 2);(3 4)>
Mais on peut pas dire que ce groupe est distingué dans A4 ..
Voilà mon problème ..
Donc vous voulez montrer que est isomorphe à un sous-groupe normal de
, c'est ça ? Comment établissez-vous l'isomorphisme du message précédent ?
Non, dans mon cours il était écrit que C2xC2 est distingué dans A4. De mon point de vue, il parlait du sous groupe engendré par les transpositions (1 2) et (3 4).
Pour montrer que <(1 2),(3 4)> est isomorphe au groupe de Klein j'ai construis l'isomorphisme à la main.
f: C2 x C2 <(1 2),(3 4)>
avec (0,0) Id
(1,0) (1 2)
(0,1) (3 4)
(1,1) (1 2)(3 4).
Par construction c'est surjectif, l'ensemble de départ et d'arrivée ont le même cardinal, c'est donc bijectif. Et j'ai vérifié que c'était un morphisme de groupes à la main ..
Dans l'hypothèse où je me suis pas trompée, je ne comprend pas pourquoi il est écrit que C2 x C2 est distingué dans A4 car pour moi il n'est même pas inclus dedans ..
O.K. (il y a bien plus simple : montrer qu'il n'y a pas d'élément d'ordre 4 suffit, ce qui est immédiat).
La signature d'une transposition étant -1, l'affirmation est en effet fausse, aucun doute là-dessus. Comme vous le dites, pour être distingué, il faut déjà être un sous-groupe !... or ici ce n'est clairement pas une partie de . Donc c'est forcément une erreur de la source.
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