Bonjour,

Je m'intéresse actuellement au groupe dérivé [G,G] qui est l'ensemble des commutateurs d'un groupe G. Je veux montrer que c'est un sous-groupe de G. L'élément neutre y appartient clairement. C'est la stabilité multiplicative qui me pose problème :

Soient , on souhaite montrer que   aussi.
Mais je n'arrive pas exprimer ce produit sous la forme , j'ai pris plusieurs éléments pour a et b mais je n'obtiens jamais une forme correcte... D'ailleurs j'ai remarqué qu'il est souvent admis que le groupe dérivé est un sous groupe de G sans jamais donner de preuve. La forme de a et b que je cherche est-elle compliquée à trouver ?