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groupe diédral D4
Salut,
est ce que vous pouvez m'aider à montrer que :
isomorphe
Merci d'avance
Bonsoir,
Qu'appelle-tu
Qu'elle est ta définition du groupe diedral ? Un groupe d'isométrie ?
Désolé je n'ai pas précisé les chose :
Bonjour,
Pour commencer,peux-tu nous donner un automorphisme d'ordre 4 de (que j'identifie au groupe additif
). Bien sûr, un tel automorphisme est entièrement déterminé par les images de
et de
, mais on ne peut pas prendre n'importe quoi comme images.
Bonjour,
Pour commencer,peux-tu nous donner un automorphisme d'ordre 4 de
Salut ,
Par exemple l'automorphisme qui associe
c'est possible?
Bonjour,
Pour commencer,peux-tu nous donner un automorphisme d'ordre 4 de
Salut ,
l'automorphisme qui associe
et
Une étape préalable : déterminer les éléments d'ordre 4 de , ceux d'ordre 2. Un automorphisme devra nécessairement envoyer
sur un élément d'ordre 4 et
sur un élément d'ordre 2.
Reste ensuite à voir comment se débrouiller pour avoir un automorphisme d'ordre 4.
Une étape préalable : déterminer les éléments d'ordre 4 de
Reste ensuite à voir comment se débrouiller pour avoir un automorphisme d'ordre 4.
Salut,
Les éléments d' ordre 4 sont : (1,0), (1,1), (3,0), (3,1)
Les éléments d'ordre 2 sont : (0,1), (2,1), (2,0) la dernière valeur n est pas prise...
Pour l automorphisme., je prend celui qui
Associe (1,0) à (3,1)
Et (0,1) à (2,1)
Je pense qu'il est d'ordre 4
Je dirais plutôt "envoie (1,0) sur (3,1) et envoie (0,1) sur (2,1)".
Peux-tu expliciter ta remarque sur "la dernière valeur n'est pas prise" ? Cette explicitation permettrait sans doute de vérifier que ce que tu décris définit bien un automorphisme, et permettrait aussi de compter le nombre d'automorphismes.
Tu penses ou tu es sûr qu'il est d'ordre 4 ? C'est facile à vérifier.
Je dirais plutôt "envoie (1,0) sur (3,1) et envoie (0,1) sur (2,1)".
Peux-tu expliciter ta remarque sur "la dernière valeur n'est pas prise" ? Cette explicitation permettrait sans doute de vérifier que ce que tu décris définit bien un automorphisme, et permettrait aussi de compter le nombre d'automorphismes.
Tu penses ou tu es sûr qu'il est d'ordre 4 ? C'est facile à vérifier.
Je suis sûr j'ai fait un petit calcul rapide (c'est pourquoi j ai dis je pense ...)
Pour (2,0) il est d'ordre 2 engendré par (1,0) qui est d'ordre 4
OK. Donc, combien d'automorphismes ?
Ensuite, il reste à décrire un isomorphisme de sur le groupe des isomorphismes de
. Pour cela, il peut être commode d'utiliser une présentation de
(la présentation classique avec pour générateurs une rotation d'ordre 4 et une symétrie axiale).
OK. Donc, combien d'automorphismes ?
Ensuite, il reste à décrire un isomorphisme de
Salut,
On a 8 automorphismes
on peut prendre les deux automorphismes
et
et
ainsi
C'est l'idée, mais la démonstration n'est pas tout à fait complète : est-ce que toutes les relations entre et
sont conséquences de celle-là ?
C'est l'idée, mais la démonstration n'est pas tout à fait complète : est-ce que toutes les relations entre
Je n'ai pas bien compris la question
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