quelqu'un peut m'aider?

Bonjour,
qu'as tu essayé?

il faut traiter  2 cas
  *sixG x²=e
  *si x,x²e
j'ai demontrer le premier cas
mais j'arrive pas a demontrer que si x,x²e alors G est abélien
ce que j'ai "remarquer" c'est que dans ce cas G est cyclique et donc facile a demontrer qu'il est abelien mais j'ai pas arriver a demontrer qu'il est cyclique .
j'ai commencer comme suit
G={e,x,x^-1 ,y}
comme x^2e alors x²=x,ou x²=x^-1,ou x²=y
le premier cas est absurde et je m'arrête ici

Bonjour

D'abord, comment sais-tu qu'il faut traiter deux cas seulement ? A priori, rien n'interdit d'avoir plusieurs groupes avec au moins un élément d'ordre différent de 2.

Pour trouver tous les groupes d'ordre 4, le plus simple est de construire les tables de groupe, en sachant en particulier qu'aucun élément ne peut apparaître deux fois sur une même ligne ou colonne.

Bonjour,
suppose qu'il existe un élément qui n'est pas d'ordre 2, quel est son ordre?

Ok, je comprends ta remarque, mais ça semble est naturel de faire une dichotomie sur l'ordre des éléments. En pratique ici on a du lui suggérer une piste de recherche j'imagine