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Groupe symétrique S3
Bonjour, je recherche désespérément de l'aide pour construire la table de S3 pour la loi o
Je ne comprend pas comment faut il faire
| o | Id | (1,2,3) | (1,3,2) | (1,2) | (1,3) | (2,3) |
| Id | Id | (1,2,3) | (1,3,2) | (1,2) | (1,3) | (2,3) |
| (1,2,3) | (1,2,3) | |||||
| (1,3,2) | (1,3,2) | |||||
| (1,2) | (1,2) | |||||
| (1,3) | (1,3) | |||||
| (2,3) | (2,3) |
Je comprend pas comment (1,2,3) o (1,2,3) peut-il être égale à (1,3,2)
Merci d'avance
salut
(1, 2 , 3) = s signifie que
s(1) = 2
s(2) = 3
s(3) = 1
donc
s o s(1) = s(2) = 3
s o s(2) = s(3) = 1
s o s(3) = s(1) = 2
donc s o s = (1, 3 , 2)
un cycle d'ordre 3 est d'ordre 3 donc s o s o s = I
un cycle d'ordre 2 est d'ordre 2 donc s o s = I
....
D'accord
J'ai réussi à completer cela
| o | Id | (1,2,3) | (1,3,2) | (1,2) | (1,3) | (2,3) |
| Id | Id | (1,2,3) | (1,3,2) | (1,2) | (1,3) | (2,3) |
| (1,2,3) | (1,2,3) | (1,3,2) | Id | |||
| (1,3,2) | (1,3,2) | Id | (1,2,3) | |||
| (1,2) | (1,2) | |||||
| (1,3) | (1,3) | |||||
| (2,3) | (2,3) |
voir à 13h02 ... en prenant s = (a, b, c) et t = (a, b)
et en écrivant proprement les images puis en composant ....
Pour (1,2) o (1,2,3)
s(1) = 2
s(2) = 3
s(3) = 1
donc
s o s(1) = s(2) = 3
s o s(2) = s(3) = 1
Donc s o s = ( 3, 1)
Est ce correct?
En fait, je ne comprend pas du tout la méthode
Dans ton post à 13:02, le premier (1,2,3) que tu décris est celui de gauche ou de droite?
il ne faudrait peut-être pas mélanger s = (1, 2, 3) et t = (1, 2)
il faudra effectivement calculer s o t et t o s ...
quand tu calcules f o g(x) tu commences par quoi ?
Pour (1,2) o (1,2,3)
s(1) = 2
s(2) = 3
s(3) = 1
donc
t o s(1) = t(2) = 3
t o s(2) = t(3) = 3
t o s(3) = t(1) = 2
Est ce correct?
s = (1, 2 , 3)
donc
s(1) = 2
s(2) = 3
s(3) = 1
t = (1, 2)
donc
t(1) = 2
t(2) = 1
t(3) = 3
t o s(1) = t(2) = 1
t o s(2) = t(3) = 3
t o s(3) = t(1) = 2
donc t o s = (2, 3)
ah d'accord, je n'avais pas vu de cette manière
En fait, je suis perdu dans ces composées de permutation
Et donc (1,2,3) o (1,2) = (1,3)
Au fait, existe t-il une méthode plus visuelle, cad que lorsque mon prof l'a fait au tableau, il écrivait directement le tableau en une poignée de secondes.
Mais je pense que je préfererais plus votre méthode
Merci en tout cas
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