bonjour

je n'ai pas suffisament reflechi sur le sujet pour te répondre mais, je pense que la demo de l'injectivité est fausse

il faut montrer ker (phi)= O (application nulle) et non Id

de plus, tu as un probleme avec tes ensembles de départ pour a notament (dans la surjectivité a est dans Se' et pour l'injectivité a est dans Se)

je ne pense pas m'etre trompé, sinon, dis le moi, ciao !

Dans l'ensemble c'est juste ce que tu as fait,la longueur est parfois le prix de la rigueur.Néanmoins,tu pouvais par exemple considérer simultanément les 2 applications et avec
:S(E')S(E)
f^-1 o o f
vérifier rapidement que o=Id(S(E')) et o=Id(S(E)) et tu as ainsi la bijection de .
remarque:
" bijective
est une bijection comme composée de bijections"
ceci est faux car il est clair que tu as confondu comme application de S(E) vers S(E') à () comme permutation de E c'est cette dérniére qui est composée de bijections et non pas .

Bonjour,

"je n'ai pas suffisament reflechi sur le sujet pour te répondre mais, je pense que la demo de l'injectivité est fausse

il faut montrer ker (phi)= O (application nulle) et non Id"

Non je ne pense pas, il faut que ker(phi)=neutre pour la loi du groupe.
Ici la loi est la loi de composition dont le neutre est l'identité.
Donc pas de problème.

bonjour


pierrete :
l'élément neutre de est l'application identique, c'est bien elle qui laisse, par composition (loi de ), invariant toute permutation de , non ?
pour la surjectivité, , apparemment, j'ai oublié le "prime"

elhor_abdelali :
oui "je m'avais trompé"
merci pour l'indication


merci à vous deux !

est-ce que je pourrai encore vous "embêter" au fil des exercices que je ferai ?

merci de m'avoir accordé une partie de votre temps